立体几何问题如果四面体表面展开图
这是个假命题。具体见“四面体表面展开图为三角形的充要条件是四面体三组对棱分别相等”
证:设A1,A2,A3是A在展开图中的对应点。
若四面体ABCD表面展开图为△A1A2A3,
则B、C、D分别是A1A2、A2A3、A3A1的中点,
于是BC=AD,CD=AB,DB=AC。
反之,若BC=AD,CD=AB,DB=AC,
则△BCD≌△DAB≌△CBA≌△ADC,
于是∠BDC=∠ABD,∠BCD=∠CBA,
∴∠ABD+∠CBD+∠CBA=∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°,
∴展开图中A1,B,A2三点共线,
同理A2,C,A3三点共线,A3,D,A1三点共线,
∴四面体ABCD...全部
这是个假命题。具体见“四面体表面展开图为三角形的充要条件是四面体三组对棱分别相等”
证:设A1,A2,A3是A在展开图中的对应点。
若四面体ABCD表面展开图为△A1A2A3,
则B、C、D分别是A1A2、A2A3、A3A1的中点,
于是BC=AD,CD=AB,DB=AC。
反之,若BC=AD,CD=AB,DB=AC,
则△BCD≌△DAB≌△CBA≌△ADC,
于是∠BDC=∠ABD,∠BCD=∠CBA,
∴∠ABD+∠CBD+∠CBA=∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°,
∴展开图中A1,B,A2三点共线,
同理A2,C,A3三点共线,A3,D,A1三点共线,
∴四面体ABCD表面展开图为△A1A2A3。
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