怎样才能对几何产生强烈兴趣,让自
数学学习口诀
立体几何
学好立几并不难，空间观念最关键
点线面体是一家，共筑立几百花圆
点在线面用属于，线在面内用包含
四个公理是基础，推证演算巧周旋
空间之中两直线，平行相交和异面
线线平行同方向，等角定理进空间
判断线和面平行，面中找条平行性
已知线和面平行，过线作面找交线
要证面和面平行，面中找出两交线
线面平行若成立，面面平行不用看
已知面与面平行，线面平行是必然
若与三面都相交，则得两条平行线
判断线和面垂直，线垂面中两交线
两线垂直同一面，相互平行共伸展
两面垂直同一线，一面平行另一面
要让面和面垂直，面过另面一垂线
面面垂直成直角，线面垂直记心间
一面四线定射影，找出斜射一垂...全部
数学学习口诀
立体几何
学好立几并不难，空间观念最关键
点线面体是一家，共筑立几百花圆
点在线面用属于，线在面内用包含
四个公理是基础，推证演算巧周旋
空间之中两直线，平行相交和异面
线线平行同方向，等角定理进空间
判断线和面平行，面中找条平行性
已知线和面平行，过线作面找交线
要证面和面平行，面中找出两交线
线面平行若成立，面面平行不用看
已知面与面平行，线面平行是必然
若与三面都相交，则得两条平行线
判断线和面垂直，线垂面中两交线
两线垂直同一面，相互平行共伸展
两面垂直同一线，一面平行另一面
要让面和面垂直，面过另面一垂线
面面垂直成直角，线面垂直记心间
一面四线定射影，找出斜射一垂线
线线垂直得巧证，三垂定理风采显
空间距离和夹角，平行转化在平面
一找二证三构造，三角形中求答案
引进向量新工具，计算证明开新篇
空间建系求坐标，向量运算更简便
知识创新无止境，学问思辩勇登攀
三倍角正弦与余弦函数公式
三倍角正弦：3减43。
三倍角余弦：43减3。
系数后面很好记，
都是单角的同名函数。
公式：
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ。
cos3θ＝4cos3θ－3cosθ。
公式符号记忆法
一减余弦想正弦，
一加余弦想余弦，
异名减，同名加，
幂高一次角减半。
如果将三角函数按顺序编号，正弦函数为一，余弦函数为二，正切函数为三，余切函数为四，正割函数为五，余割函数为六，那么可以熟记下面的口诀：
全正；一、六；
三、四；二、五；
二、五不变。
说明：在第一象限六个函数都为正，第二象限一、六为正（即正弦，余割函数为正，其余四个函数都为负）；第三象限三、四为正（即正切，余切为正，其它为负）；第四象限二、五为正（即余弦、正割为正，其余为负）。
二、五不变，是说余弦，正割为偶函数〔cos（－x） ＝cosx，sec（－x）＝secx〕，其余四个函数均为奇函数。并且一、六，三、四，二、五互为倒数关系（即sinα• cscα＝1，tgα•ctgα＝1，cosα•secα＝1）。
简写为
关于180°±α， 360°±α，－α的诱导公式口诀为：
函数名不变，
符号看象限。
关于90°±α，270°±α的诱导公式口诀为：
函数名改变，
符号看象限。
说明，①不管α是什么样的角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号。
②符号的确定，是由原来函数的角所在象限决定的。
③函数名改变，指正弦、余弦互变，正切、余切互变，正割、余割互变。
三角函数值在象限内的符号
郑玄吃鱼
说明：郑玄是我国三国时的一位数学家。“郑玄吃鱼”可以帮助记忆六个三角函数在四个不同象限内的符号。“郑”，（Ⅰ）中皆为正（音同郑）；“玄”，（Ⅱ）只有正弦（音近弦）和它的倒函数余割为正；“吃”，（Ⅲ）中只有正切（音近切）和它的倒函数余切为正；“鱼”，（Ⅳ）只有余（音同鱼）弦和它的倒函数正割为正
圆的辅助线之歌
三圆和两圆，
圆心紧相连；
两圆紧为伴，
必连公切线；
两圆扣成环，
必连公共弦。
说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。
式子无意义三诀
分母不得为零，
偶次方根为负，
零负没有对数。
注：开偶次方时，根号中式子的值为负数时，没有意义。
多个有理数相乘符号法则歌
多个有理数相乘，
负号当家起作用；
奇负偶正规律定，
一数为0必得0。
说明：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定（“负号当家起作用”）。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘，其中若有一个因数为0，则积为0
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。
证明：设m、n为1至9的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10［10＋（m＋n）］＋mn。
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位数字相同、个位数字互
补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。
证明：设m、n为1到9的任意整数，则
（10m＋n）［10m＋（10－n）］
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。
（第四句）
注意：两个数之积小于10时，十位数字应写零。
（三）用11去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。
证明：设m、n为1至9的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：当两位数字之和大于10时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
奇数连加法
从1开始连续奇数加，
其中自有妙算法，
1加末数除以2，平方得数即是它。
举例：1＋3＋5＋7……＋21
＝〔（1＋21）÷2〕2
＝112
＝121
不等式解集的几种情况
两大从大，
两小从小，
一大一小就相连，
不能相连是空集。
面积公式歌
正方长方最简单，
要知面积长乘宽；
平行四边底乘高，
三角乘后再折半；
梯形上底加下底，
乘高除二便算完；
知道直径就知周，
圆形面积也好求，
直径折半自相乘，
再乘3。
1416。
遇到奇形与怪状，
先截后算莫慌张，
能截三角截三角，
能截方来就截方，
大块小块加一起，
整个面积就知详。
几种体积的计算
长方形体积如何求？
长乘宽来再乘高。
正方形体积如何求？
就是棱长三次方。
圆柱体体积如何求？
圆底面积乘以高。
圆锥体体积如何求？
先把底面积乘以高，
然后再乘三分之一，
这步千万别忘了。
数学里面角很多，
组成一个大集合。
射线绕着端点转，
生成一个平面角。
转一圈，叫周角，
转半圈，叫平角。
顺时针转，叫负角，
逆时针转，叫正角。
绕着端点不断转，
生成终边相同的角。
90°角是直角，
还有锐角和钝角。
两角之和为直角，
它们互相称余角；
两角之和为平角，
它们彼此称补角。
许多角和圆有关：
圆心角，圆周角，
圆内角，圆外角，
还有一个弦切角。
搞测量，也要角，
望物体，称视角，
测目标，方位角，
向上看，叫仰角，
向下瞧，是俯角。
就是划分经纬度，
处处也要用到角。
一条直线有倾斜角，
两条交成对顶角。
三条直线若相交，
还会构成许多角：
同位角，内错角，
同旁内角和外角。
多边形，有顶角，
相似就有对应角。
有内角，有外角，
外角角和为周角。
内外两角若相邻，
彼此互为邻补角。
若是等腰三角形，
顶角之外叫底角。
圆的内接四边形，
外角等于内对角。
扇形有个中心角，
还可定义新的角。
就是平日解题目，
也常设个辅助角。
记住上面种种角，
科学研究唱主角。
。收起
