二次涵数f(x)满足f(x-2)=f(-x 2),又f(0)=3,f(2)=1.若在[0,m]有最大值３，最小值１，则Ｍ的取值范围是？

高一数学设二次函数f(x)满足f

方法一： 解：设f(x)=ax^2+bx+c；…………x^2表示x的平方 令x=t+2，代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4)， 代入t=0得f(0)=f(-4)； ∵f(x)图象在y轴上的截距为1， ∴f(0)=f(-4)=1；…………f(0)即f(x)在y轴上的截距 解f(0)=1得c=1； 由f(-4)=1得b=4a； ∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2， ∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2；…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值 代入b=4a解得a=1/2，b=2； ∴f(x)=1/2x^2+2x+1。 方...全部

  方法一： 解：设f(x)=ax^2+bx+c；…………x^2表示x的平方 令x=t+2，代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4)， 代入t=0得f(0)=f(-4)； ∵f(x)图象在y轴上的截距为1， ∴f(0)=f(-4)=1；…………f(0)即f(x)在y轴上的截距 解f(0)=1得c=1； 由f(-4)=1得b=4a； ∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2， ∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2；…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值 代入b=4a解得a=1/2，b=2； ∴f(x)=1/2x^2+2x+1。
   方法二： f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2 又已知 f（0）=1 设为 f=a（x+2）^2+b 因为被x轴截得线段长为2倍根2 所以 ax^2+b=0的解为 x等于根号二 画图即知道 代得 a=二分之一 b=-1 f=1/2(x+2)^2-1 。
  收起