数学

高中数学二次函数f(x)满足f(x+1

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 求f(x)的解析式 已知f(x)为二次函数，且f(0)=1 所以，不妨设f(x)=ax^2+bx+1（a≠0） 那么：f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+2ax+a+bx+b+1=(ax^2+bx+1)+(2ax+a+b) 则，f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x 所以： 2a=2 a+b=0 解得：a=1，b=-1 所以，二次函数f(x)=x^2-x+1 在区间[-1,1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像的上方，求m范围 由(1)知，f(x)=x^2-x+1 在[-1,1]上f(x...全部

  二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 求f(x)的解析式 已知f(x)为二次函数，且f(0)=1 所以，不妨设f(x)=ax^2+bx+1（a≠0） 那么：f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+2ax+a+bx+b+1=(ax^2+bx+1)+(2ax+a+b) 则，f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x 所以： 2a=2 a+b=0 解得：a=1，b=-1 所以，二次函数f(x)=x^2-x+1 在区间[-1,1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像的上方，求m范围 由(1)知，f(x)=x^2-x+1 在[-1,1]上f(x)的图像恒在y=2x+m上，即f(x)＞y=2x+m ===> x^2-x+1＞2x+m ===> x^2-3x+(1-m)＞0在[-1,1]上恒成立 所以，对于新的二次函数g(x)=x^2-3x+(1-m)来说，其开口向上，对称轴为x=3/2＞1 所以，在[-1,1]上，函数g(x)单调递减 在该区间上g(x)的最小值为g(1)=1-3+(1-m)=-m-1 所以，-m-1≥0 即，m≤-1。
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