一道函数题，求助设函数f(x)=
设函数f(x)=(x+1)^2-2klnx,k∈R,
(1)k=2时,求f(x)的增区间;
解:当k=2时,f(x)=(x+1)^2-2*2lnx =(x+1)^2-4lnx
f(x)ˊ=2x+2-4/x
当f(x)ˊ>0时，x的取值范围就是f(x)的增区间
即：2x+2-4/x>0
2x^2+2x-4>0
x^2+x-2>0
(x-1)(x+2)>0
(x-1)>0 (x+2)>0, 或(x-1)1,且x>-2 或x1 或 x0 ∴x0
当x=2 函数g(x)=f'(x)有最大值
当x=√|k|时,g(x)ˊˊ=-4...全部
设函数f(x)=(x+1)^2-2klnx,k∈R,
(1)k=2时,求f(x)的增区间;
解:当k=2时,f(x)=(x+1)^2-2*2lnx =(x+1)^2-4lnx
f(x)ˊ=2x+2-4/x
当f(x)ˊ>0时，x的取值范围就是f(x)的增区间
即：2x+2-4/x>0
2x^2+2x-4>0
x^2+x-2>0
(x-1)(x+2)>0
(x-1)>0 (x+2)>0, 或(x-1)1,且x>-2 或x1 或 x0 ∴x0
当x=2 函数g(x)=f'(x)有最大值
当x=√|k|时,g(x)ˊˊ=-4k/x^3 =-4k/(√|k|)^3=-4k/k√|k|
=-4/√|k|<0
所以当x=√|k|时g(x)=f'(x)=2x+2-2k/x有最小值
且最小值=2√|k|+2-2k/√|k|=2√|k|+2-2√|k|=2
。
收起
