数学归纳法已知f(n）=（2n+
f(1) = (2*1+7)*3^1+9 = 36;
f(2) = (2*2+7)*3^2+9 = 108;
f(3) =(2*3+7)*3^3+9 =
f(1)和f(2)的最大公约数为36；
所以，m2时，（2n+7）*3^n+9 能被9整除；只要能证明它同时也能被4整除，定理可证。
当n为奇数时，即n= 2k+1时， (2n+7）*3^n+9 = (4k+9)*9^k*3+9 =(4k+8+1)(4*2+1)^k*3+9, (4k+8+1)和(4*2+1)^2除4的余数都为 1; 所以：(4k+8+1)(4*2+1)^k*3+9 = (4a+1)*3+9 = 12k+12可...全部
f(1) = (2*1+7)*3^1+9 = 36;
f(2) = (2*2+7)*3^2+9 = 108;
f(3) =(2*3+7)*3^3+9 =
f(1)和f(2)的最大公约数为36；
所以，m2时，（2n+7）*3^n+9 能被9整除；只要能证明它同时也能被4整除，定理可证。
当n为奇数时，即n= 2k+1时， (2n+7）*3^n+9 = (4k+9)*9^k*3+9 =(4k+8+1)(4*2+1)^k*3+9, (4k+8+1)和(4*2+1)^2除4的余数都为 1; 所以：(4k+8+1)(4*2+1)^k*3+9 = (4a+1)*3+9 = 12k+12可以被4整除。
当n为偶数时，即n= 2k时， (2n+7）*3^n+9 = (4k+7)*9^k+9 =(4k+8-1)(4*2+1)^k+9, (4k+8-1)和(4*2+1)^2除4的余数分别为 -1和1; 所以：(4k+8-1)(4*2+1)^k+9 = (4b-1)+9 = 4b+8可以被4整除。
因此m的最大值为36;
。收起
