如何求两个圆相交的面积

有大小两圆相交大圆半径为10 小圆半径为5 大圆中心是四个直角求阴影面积

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2013-04-22

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    大圆方程 x^2+y^2=100, 小圆方程 (x-5)^2+(y-5)^2=25, 两式相减，得 10x+10y=125, 即 x+y=12。5，为两圆公共弦L所在直线的方程。
   大圆的弦心距为 12。5/√2=25√2/4, 小圆的弦心距为 25√2/4-5√2=5√2/4。     记弦所对大圆的圆心角为2α，则 cosα=(25√2/8)/10=5√2/16, α=arccos(5√2/16)。
   记弦所对小圆的圆心角为2β，则 cosβ=(5√2/8)/5=√2/8, β=arccos(√2/8)。
   阴影部分面积为小圆优弧弓形与大圆劣弧弓形面积之和， S=25π[(2π-2β)/2π]+(25/2)sin2β+100π(2α/2π) =25π[1-arccos(√2/8)/π]+25√31/32+100π[arccos{5√2)/(16π)]。

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