数学高手必看！！1如图，等腰直角
1。解：等腰直角三角形ABC，不妨设AC=BC=1,AB=√2
由题意，AC=AM=1，设∠ACM=∠CMA=x，则∠BCM=90°-x，∠CAM=2(90°-x),∠CMB=180°-2(90°-x)=2x
在△CMB中，由正弦定理：CM:CB=CM=sin∠BCM:sin∠CMB=sin(90°-x):sin2x=cosx/(2sinxcosx)=1/(2sinx)
在△CMA中，由正弦定理：CM:CA=CM=sin∠CAM:sin∠CMA=sin2(90°-x):sinx=sin(180°-2x):sinx=sin2x/sinx=2cosx
所以CM=1/(2sinx)=2cosx
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1。解：等腰直角三角形ABC，不妨设AC=BC=1,AB=√2
由题意，AC=AM=1，设∠ACM=∠CMA=x，则∠BCM=90°-x，∠CAM=2(90°-x),∠CMB=180°-2(90°-x)=2x
在△CMB中，由正弦定理：CM:CB=CM=sin∠BCM:sin∠CMB=sin(90°-x):sin2x=cosx/(2sinxcosx)=1/(2sinx)
在△CMA中，由正弦定理：CM:CA=CM=sin∠CAM:sin∠CMA=sin2(90°-x):sinx=sin(180°-2x):sinx=sin2x/sinx=2cosx
所以CM=1/(2sinx)=2cosx
所以sin2x=2sinxcosx=1/2
又如图，显然有45° 因为3^2+4^2=5^2,所以∠AEF=90°，又ABCD为正方形，则∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠FEC=90°
所以∠BAE=∠FEC，可得△BAE∽△CEF,
AB:EC=BE:CF=AE:EF=4:3
设正方形边长为a,则a:EC=(a-EC):CF=4:3
EC=3a/4,BE=a/4,CF=3a/16,DF=13a/16
所以AF^2=AD^2+DF^2=a^2+(13a/16)^2=25,解得a^2=1280/87
所以正方形ABCD的面积S=a^2=1280/87。
收起
