F(x)=a+barcsinx 确定a b的值

0 x=1 求a，b的值并求E(X) 答案是 a=1/2 b=1/pi E(X)=0 求解题过程。

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2013-01-24

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    F(x)应当连续,所以F(-1-0)=F(-1+0),F(1-0)=F(1+0)。而F(-1-0)=0,F(-1+0)=a+barcsin(-1)=a-b*pi/2,F(1-0)=a+barcsin(1)=a+b*pi/2,F(1+0)=1。
  代入得:a-b*pi/2=0,a+b*pi/2=1。    由此解得a=1/2,b=1/pi。密度函数为f(x)=F'(x)。
  所以E(X)=int_{-infinite}^{+infinite}xf(x)dx=int_{-1}^{1}(x*b/sqrt(1-x^2))=-b*sqrt(1-x^2)|_{-1}^{1}=0。

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善***

2013-01-24

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1.F(x)是连续型随机变量X的分布函数，它为连续函数，故有： a-bπ/2=0,a+bπ/2=1,解之：a=1/2,b=1/π; 2.f(x)=F'(x)=b/√(1-x^2),(-1<x<1),f(x)=0(其他） E(X)=∫?-∝,?∞?xf(x)dx=∫??-1,1?[bx/√(1-x^2)]dx=0

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