求证已知a+b+c>0，ax^2+bx
1、先证4min{a，b，c}≤a+b+c
如果a、b、c至少有一个≤0，那么上式即成立；如果a、b、c都＞0
由ax^2+bx+c=0有实根，可知b²-4ac≥0，于是b²≥4ac≥4[min(a,c)]²，于是b≥2min(a,c)
于是a+b+c≥a+c+2min(a,c)≥4min(a,c)=4min(a,b,c)
2、再证a+b+c≤(9/4)max{a，b，c}
①如果a、b、c至少有一个≤0，那么a+b+c≤2max(a,b,c)≤(9/4)max{a，b，c}
②当a、b、c都＞0时，
如果a≤b,c≤b,那么
那么当4a≤b时，
a+b+c≤...全部
1、先证4min{a，b，c}≤a+b+c
如果a、b、c至少有一个≤0，那么上式即成立；如果a、b、c都＞0
由ax^2+bx+c=0有实根，可知b²-4ac≥0，于是b²≥4ac≥4[min(a,c)]²，于是b≥2min(a,c)
于是a+b+c≥a+c+2min(a,c)≥4min(a,c)=4min(a,b,c)
2、再证a+b+c≤(9/4)max{a，b，c}
①如果a、b、c至少有一个≤0，那么a+b+c≤2max(a,b,c)≤(9/4)max{a，b，c}
②当a、b、c都＞0时，
如果a≤b,c≤b,那么
那么当4a≤b时，
a+b+c≤b/4 + b + b = 9/4b ≤(9/4)max{a，b，c}
当4a>b时，
b≥a且1＞b/(4a) ==> 1*a + b*b/(4a)≤1*b + a*b/(4a) = 5/4b
（排序不等式）
a+b+c≤a + b + b²/(4a) ≤ 9/4b ≤(9/4)max{a，b，c}
如果b介于a、c之间，不妨设a≥b≥c，那么
由b²≥4ac，于是b²≥ 4bc，b≥4c，因此
a+b+c≤ a + b + b/4 ≤(9/4)max{a，b，c}
证毕。
收起
