导数与微分怎么区分?它们有什么联系?
导数是解决函数的变化率的问题,微分是近似计算函数的增量导引出的概念,而积分则是它们的逆运算,是根据导函数求原函数的,它们在概念上是完全不同的,但在计算上有很大联系;导数与微分可以相互转化, y′=dy/dx dy=y′dx ;积分逆用导数公式进行运算,1)起源(定义)不同:导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限。 微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分。当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的。(2)几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则...全部
导数是解决函数的变化率的问题,微分是近似计算函数的增量导引出的概念,而积分则是它们的逆运算,是根据导函数求原函数的,它们在概念上是完全不同的,但在计算上有很大联系;导数与微分可以相互转化, y′=dy/dx dy=y′dx ;积分逆用导数公式进行运算,1)起源(定义)不同:导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限。
微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分。当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的。(2)几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。
可参考任何一本教材的图形理解。(3)联系:导数是微分之商(微商)y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别。(4)关系:对一元函数而言,可导必可微,可微必可导。
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