初中数学数形结合思想问题如图所示
设AC、BD相交于点O,则O为AC、BD中点
且,AC⊥BD
①当点P在AO之间,即0≤x≤1时:
因为MN⊥AC,BD⊥AC
所以,MN//BD
则,△AMN∽△ABD
所以,AP/AO=MN/BD
即,x/1=MN/1
则,MN=x
所以,S△AMN=(1/2)MN*AP=(1/2)*x*x=x^2/2
②当点P在BO之间,即1≤x≤2时:
那么,PC=2-x
同上,△CMN∽△CBD
所以,CP/CO=MN/BD
即,(2-x)/1=MN/1
所以,MN=2-x
那么,S△AMN=(1/2)*MN*AP=(1/2)*(2-x)*x=(-1/2)x^2+x
草图如下:图中红色曲线即是。...全部
设AC、BD相交于点O,则O为AC、BD中点
且,AC⊥BD
①当点P在AO之间,即0≤x≤1时:
因为MN⊥AC,BD⊥AC
所以,MN//BD
则,△AMN∽△ABD
所以,AP/AO=MN/BD
即,x/1=MN/1
则,MN=x
所以,S△AMN=(1/2)MN*AP=(1/2)*x*x=x^2/2
②当点P在BO之间,即1≤x≤2时:
那么,PC=2-x
同上,△CMN∽△CBD
所以,CP/CO=MN/BD
即,(2-x)/1=MN/1
所以,MN=2-x
那么,S△AMN=(1/2)*MN*AP=(1/2)*(2-x)*x=(-1/2)x^2+x
草图如下:图中红色曲线即是。
——所以,答案C。收起