请教一个不等式的最值问题，先谢谢了！
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解：用赫尔德不等式比较简便
`(8/sinθ+1/cosθ)²·(sin²θ+cos²θ)
≥(4+1)³
=125
当tanθ=2时取等号
∴8/sinθ+1/cosθ的最小值为5√5
如果不熟悉还可以用均值或柯西：
令sinθ=x, 则原式为
`8/x+1/√(1-x²)
=2/x+2/x+2/x+2/x+1/√(1-x²)
≥5[(2/x)⁴·1/√(1-x²)]^(1/5)
又1=4·x²/4+(1-x²)≥5[(x/2)⁸·(1-x²)]^(1/5)
所以5[(2/x)⁴·1/√(1-x²)]^(1/5)≥5√5
即所求最小值为5√5, 此时sinθ=2/√5
`(8/sinθ+1/cosθ)(2sinθ/√5+cosθ/√5)
≥(4/⁴√5+1/⁴√5)²
=5√5
∴8/sinθ+1/cosθ≥5√5/(2sinθ/√5+cosθ/√5)=5√5/sin(θ+α)≥5√5。
。
。
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