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请用第三种方法证明

题:利用三角函数线证明1<sina+cosa≤√2,其中a是锐角。已有老师用两种方法证明了:证法一:sina+cosa=AP+OP>OA=1; sina+cosa=sina+sinb=AP+BQ≤AB=√2(左图);证法二:sina+cosa=AP+PO=AP+PQ=AQ≤AB=√2(右图)。请用第三种方法证明(当然还是利用三角函数线)

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2012-11-22

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    希望高手出手,不要等我动手! ------------------- 介绍两种证题思路(大于1就不证了) 思路一(简捷一点),如图1 PQ、NM与OA成45度角,且MN与单位圆相切, sina+cosa=OA+AP=OA+AQ=OQ≤OM=√2。
   思路二(稍繁一点),如图2 作∠QOA=45度,则OB+BA=√2, 设a小于45度(大于45度时可用余角公式转换), 等腰三角形OAP中,∠OAP小于90度,所以∠CAP<45度<∠APC 所以在Rt△CAP中,CP<AC 所以sina+cosa=OQ+QP=OB+BC+CP<OB+BC+CA=OB+BA=√2 ---------------- 山外青山楼外楼,更有高手在前头。
     我相信此题还有很多证明方法,但我只能想到这四种。 谢谢楼主的高分馈赠,也谢谢网友支持。 。

2012-11-22

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不疲老师会来解的。

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