无理式方程

解无理方程x+[x/√(x^2-

令x=sect 则原方程变为：sect+csct=35/12 即1/sint+1/cost=35/12 也即12(sint+cost)=35sintcost (1) 再令u=sint+cost，则u^2=1+2sintcost，因而sintcost=(u^2-1)/2 代入(1)式得：12u=35(u^2-1)/2 整理得：35u^2-24u-35=0，即u=7/5或者u=-5/7 当u=7/5时，sint+cost=7/5,sintcost=12/25，此时sint和cost可以看成是方程w^2-7/5w+12/25=0的两个根，解得：sint=3/5，cost=4/5，此时x=sect...全部

  令x=sect 则原方程变为：sect+csct=35/12 即1/sint+1/cost=35/12 也即12(sint+cost)=35sintcost (1) 再令u=sint+cost，则u^2=1+2sintcost，因而sintcost=(u^2-1)/2 代入(1)式得：12u=35(u^2-1)/2 整理得：35u^2-24u-35=0，即u=7/5或者u=-5/7 当u=7/5时，sint+cost=7/5,sintcost=12/25，此时sint和cost可以看成是方程w^2-7/5w+12/25=0的两个根，解得：sint=3/5，cost=4/5，此时x=sect=5/4或者sint=4/5，cost=3/5，此时x=sect=5/3，经检验解满足方程。
   当u=-5/7时，sint+cost=-5/7,sintcost=-12/49，此时sint和cost可以看成是方程w^2+5/7w-12/49=0的两个根，解得：sint=(-5-√73)/14，cost=(-5+√73)/14，此时x=sect=7(5+√73)/24或者sint=(-5+√73)/14，cost=(-5-√73)/14，此时x=sect=7(5-√73)/24。
  考虑到原方程x+x*(x^2-1)^(-1/2)=35/12，解x必然为正数，故x=sect=7(5-√73)/24显然要舍去。
  又考虑到x=sect=7(5+√73)/24>4，因而x+x*(x^2-1)^(-1/2)=x*[1+*(x^2-1)^(-1/2)]>4*1=4≠35/12，故x=sect=7(5+√73)/24也不是原方程的解 综上所述：x=5/4和x=5/3是原方程的解。收起