三重积分对x^2+y^2+z^2求三重
给你说一下用球面方程求三重积分的方法就行了!一般被积函数或积分区域出现x^2+y^2+z^2考虑用球面坐标法,极径的取值范围由极坐标参数带入积分区域即可解出(如果解出r只有两个表达式的话那就是较小的到较大的之间,一般都有一个解为0,本题将参数方程带入后可得r^2=2r(cosθ+sinθ)sinφ,可得r=0或r=2(cosθ+sinθ)sinφ,所以r取值在两个之间,如果有两个不同的且不为0的结果一般要分情况,就好似要将区域分解),确定θ取值就是将区域投影到xoy平面后看平面区域中的θ的取值,这个与二重积分中确定θ取之方法相同,(如果给出区域只有一个方程,哪么取z=0就是投影区域,如果区...全部
给你说一下用球面方程求三重积分的方法就行了!一般被积函数或积分区域出现x^2+y^2+z^2考虑用球面坐标法,极径的取值范围由极坐标参数带入积分区域即可解出(如果解出r只有两个表达式的话那就是较小的到较大的之间,一般都有一个解为0,本题将参数方程带入后可得r^2=2r(cosθ+sinθ)sinφ,可得r=0或r=2(cosθ+sinθ)sinφ,所以r取值在两个之间,如果有两个不同的且不为0的结果一般要分情况,就好似要将区域分解),确定θ取值就是将区域投影到xoy平面后看平面区域中的θ的取值,这个与二重积分中确定θ取之方法相同,(如果给出区域只有一个方程,哪么取z=0就是投影区域,如果区域有两个方程一般消去z之后可得x,y的方程就是投影线),φ的取值还真不好说,说简单一点如果只有一个式子,哪么保证r>0解出φ的取值就行,如果有多个哪么消去r后得到一个φ的值,以及由r=0得到φ的只哪么再将分割即可!!!
还是没有说清楚,自己再考虑考虑。
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