数学如图1、矩形ABCD，折叠矩形的一
矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5又根号５，且tg∠EFC=3/4。（1）求证：ΔAFB∽ΔFEC；（2）求矩形ABCD的周长。
解：（1）∵∠AFE=∠D=90°
∴∠AFB+∠EFC=90°
∵∠B=90°
∴∠BAF+∠AFB=90°
∴∠EFC=∠BAF
∵∠B=∠C=90°
∴ΔAFB∽ΔFEC
（2）由tg∠EFC=EC/FC=3/4可设EC=3x,FC=4x,
由勾股定理得EF=5x,则DE=EF=5x
∴AB=CD=8x
∵ΔAFB∽ΔFEC
∴AF/EF=AB/FC
∴AF/5x=8x/4x
∴AF=10x=AD
在⊿ADE中...全部
矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5又根号５，且tg∠EFC=3/4。（1）求证：ΔAFB∽ΔFEC；（2）求矩形ABCD的周长。
解：（1）∵∠AFE=∠D=90°
∴∠AFB+∠EFC=90°
∵∠B=90°
∴∠BAF+∠AFB=90°
∴∠EFC=∠BAF
∵∠B=∠C=90°
∴ΔAFB∽ΔFEC
（2）由tg∠EFC=EC/FC=3/4可设EC=3x,FC=4x,
由勾股定理得EF=5x,则DE=EF=5x
∴AB=CD=8x
∵ΔAFB∽ΔFEC
∴AF/EF=AB/FC
∴AF/5x=8x/4x
∴AF=10x=AD
在⊿ADE中，AD²+DE²=AE²，
（10x）²+（5x）²=（5√5）²
∴x=1
∴矩形ABCD的周长=36x=36。收起
