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在数列{AN}中

在数列{AN}中,A1=1,A(N+1)=2AN+2^N,设BN=AN/2^(N_1)证明:数列{BN}是等差数列在数列{AN}中,A1=1,A(N+1)=2AN+2^N,设BN=AN/2^(N_1)证明:数列{BN}是等差数列 数列{AN}的前几项和SN

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2012-10-06

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    an=2a(n-1)+2^(n-1) =2^2a(n-2)+2^(n-1)+2^(n-1) =2^3a(n-3)+3*2^(n-1) =。。。 =2^(n-1)a1+(n-1)*2^(n-1) =n*2^(n-1) 故bn=n 即{bn}为首项b1=1,公差d=bn-b(n-1)=1的等差数列 a(n+1)=2an+2^n an=2a(n-1)+2^(n-1) 。
      。。 a2=2a1+2 上述各式左与左、右与右分别相加得: S(n+1)-a1=2Sn+(2+2^2+。。。+2^n) Sn+a(n+1)-a1=2Sn+2^(n+2)-2 Sn=-2^(n+2)+2+(n+1)*2^n-1 =(n-3)*2^n+1 。
  

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