甲三人比赛第一二
（假设第三名得分）
甲、乙、丙总分之和是 29+19+7=55分，而 55 = 1·55 = 5·11，根据题意，则
（1）比赛一场，第一、二、三名分别得29分、19分和7分。
（2）比赛 55 场应该是不可能,否则每场比赛总分之和为1分”！奖分无法分配；
（3）11 场，每场积分和为 5 分，奖分无法分配。 只考虑比赛5场的情形。
因为丙只有7分，而且5场比赛成绩的最少得5*1=5，所以,最后者成绩只能为1,同时，丙至少有一场不是最后一名（不然成绩和是5了），这样至多有两次不不是最后一名，1+1+1+1+1+2。 第一名奖分>11\3>3,因此丙只有得第二名的机会。是得一次还是两次...全部
（假设第三名得分）
甲、乙、丙总分之和是 29+19+7=55分，而 55 = 1·55 = 5·11，根据题意，则
（1）比赛一场，第一、二、三名分别得29分、19分和7分。
（2）比赛 55 场应该是不可能,否则每场比赛总分之和为1分”！奖分无法分配；
（3）11 场，每场积分和为 5 分，奖分无法分配。
只考虑比赛5场的情形。
因为丙只有7分，而且5场比赛成绩的最少得5*1=5，所以,最后者成绩只能为1,同时，丙至少有一场不是最后一名（不然成绩和是5了），这样至多有两次不不是最后一名，1+1+1+1+1+2。
第一名奖分>11\3>3,因此丙只有得第二名的机会。是得一次还是两次?奖分分配就变成( 7,3,1)和(8,2,1)。丙的成绩1+1+1+1+3或1+1+1+2+2。
现在排除(8,2,1)的情况（即丙得两次第二）。
在这个前提下,甲必须也只能得过一次最后一名。若得过两次,8*x + 2*y +1+1为偶数了，不得也是偶数。这样乙必须得过一次最后一名。由于丙得不到第一,看乙的成绩1+*=*=*+*=19,他最多得一次第一。
否则乙分数>= 8*2+ 2*2+1 >19 了。这样甲必须得四次第一 4*8+1> 29，矛盾,因此,奖分分配不能是( 8,2,1)。
同样在( 7,3,1)情况下(丙的四个最后,一个第二),乙最多得一次第一。
否则两次:7*2+(5-2-1)*3+1>19,三次以上:成绩>3*7>19。甲也不能全是第一，否则成绩为35而不是29，同时由于丙得不到第一，这样乙得一次第一。甲得四次第一，甲成绩为4*7+1=29，肯定得过一次最后了。
甲的成绩为四次第一，一次最后，乙一次第一，四次第二，丙的四个最后,一个第二。
在最后一名得分时答案是确定的。
（假设第三名得0分,十一场比赛）奖分分配就变成( 3,2,0)
丙：7=3+2*2，名次只有一次第一，两次第二，8次最后；看乙的成绩,
19=3x+2y, x,y是非负整数。
有x11次,不行;
x=3时，甲得11-（3+1）=7次第一，11-（5+2）=4次第二，而且得最后一名次数8+(11-3-5)+(11-7-4)=11, 得分7*3+4*2=29,正确；
x=1时，甲得11-（1+1）=9次第一，11-（8+2）=1次第二，得最后一名次8+(11-1-8)+(11-9-1)>11,不成立；
就是说只有甲得7次第一，4次第二，乙得3次第一，5次第二，3次第三，丙得1次第一，2次第二，8次第三符合条件。
。收起
