头痛数学题，烦啊！试证5个相继正
用反证法，设n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)为平方数。
1。n，(n+1)，(n+2)，(n+3)，(n+4)之间的两两的质公约数为2，3。
2。显然2不同的完全平方数差的最小2个为4-1=3，9-4=5。
3。a*b=c，（a，b）=1，若c为平方数，则a，b全是平方数。
4。n奇数，则n，(n+2)，(n+4)，中有2个数不被3整除，
所以这2个数和其他3个数互质，而它们也互质。
由3。得：这2个数全是平方数。而它们的差为2，4和2。矛盾。
5。n偶数，(n+2)被3整除，
则(n+1)，(n+3)，2个数不被3整除，
所以这2个数和其他3个数互质，而它们也互...全部
用反证法，设n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)为平方数。
1。n，(n+1)，(n+2)，(n+3)，(n+4)之间的两两的质公约数为2，3。
2。显然2不同的完全平方数差的最小2个为4-1=3，9-4=5。
3。a*b=c，（a，b）=1，若c为平方数，则a，b全是平方数。
4。n奇数，则n，(n+2)，(n+4)，中有2个数不被3整除，
所以这2个数和其他3个数互质，而它们也互质。
由3。得：这2个数全是平方数。而它们的差为2，4和2。矛盾。
5。n偶数，(n+2)被3整除，
则(n+1)，(n+3)，2个数不被3整除，
所以这2个数和其他3个数互质，而它们也互质。
由3。得：这2个数全是平方数。而它们的差为2 和2。矛盾。
6。n偶数，(n+2)不被3整除，
则n(n+2)或(n+2)(n+4)不被3整除
ⅰ。n(n+2)不被3整除==》（n(n+2），n+4）=2或4，
和n+3为平方数，
由3。
得：n(n+2)=k^2,2k^2
若n(n+2)=k^2=（n+1)^2-1 和2。矛盾。
若n(n+2)=2k^2==》n，(n+2)中有个平方数，
而这个平方数和n+3之差为1，3，由2。
得
n=1，而5！不是平方数，矛盾。
ⅱ。(n+2)(n+4)不被3整除，和ⅰ。同理。
所以5个相继正整数之积不是完全平方数。
。收起
