高中数学导学导练求正弦函数问题
解法一：
【1】由0＜β＜π/4，sin(β＋3π/4)＝5/13 可得 cos(β＋3π/4)＝－12/13
【2】由π/4＜α＜3π/4，cos(π/4－α)＝3/5 可得 sin(π/4－α)＝－4/5
【所以】sin(α＋β)＝sin[(β＋3π/4)－(π/4－α)－π/2]＝－cos[(β＋3π/4)－(π/4－α)]
＝－[cos(β＋3π/4)cos(π/4－α)＋sin(β＋3π/4)sin(π/4－α)]
＝－[(－12/13)(3/5)＋(5/13)(－4/5)]＝56/65。
解法二
【1】0＜β＜π/4，sin(β+3π/4)=5/13 ==> cos(β...全部
解法一：
【1】由0＜β＜π/4，sin(β＋3π/4)＝5/13 可得 cos(β＋3π/4)＝－12/13
【2】由π/4＜α＜3π/4，cos(π/4－α)＝3/5 可得 sin(π/4－α)＝－4/5
【所以】sin(α＋β)＝sin[(β＋3π/4)－(π/4－α)－π/2]＝－cos[(β＋3π/4)－(π/4－α)]
＝－[cos(β＋3π/4)cos(π/4－α)＋sin(β＋3π/4)sin(π/4－α)]
＝－[(－12/13)(3/5)＋(5/13)(－4/5)]＝56/65。
解法二
【1】0＜β＜π/4，sin(β+3π/4)=5/13 ==> cos(β+3π/4)=－12/13
即(√2/2)(cosβ-sinβ)=5/13……①；(√2/2)(cosβ+sinβ)=12/13……②
由①、②可得cosβ=17√2/26，sinβ=7√2/26。
【2】π/4＜α＜3π/4，cos(π/4-α)=3/5 ==> sin(π/4-α)=-4/5
(√2/2)(cosα+sinα)=3/5……③；(√2/2)(cosα－sinα)=-4/5……⑥
由③、④可得cosα=-√2/10，sinα=7√2/10。
【结论】sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=[7√2/10][17√2/26]+[-√2/10][7√2/26]=56/65。收起
