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导数问题

用三长的绳子围一个三角形,怎样围面积最大?限用导数法,请写出详细的演算过程,谢谢

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2012-05-30

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    1)先证明面积最大是等边三角形 让绳子任意围一个三角形, 选任意一边为底边, 长度为 b。 其它两边为 a, c。 如果底边已定, 那么面积最大的是等腰三角形, a = c。
   因为面积是 0。5* b* h (h 是高度)。在同样高度 h 的情况下,等腰三角形的两个腰之和 (a + c) 是最小的。    这可以应用光线走最短的路线(或简单的几何推理)。
   光线走的就是等腰的两个边。 2)如果选任意一边,面积最大的是等腰三角形。那么这一定是等边三角形。 3)那每边长 1 m。 h = cos 30 = 根号(3)/2 面积 = 0。
  5 * 1 * h = 根号(3)/4。

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