数学 麻烦大家帮忙解答,非常感谢
(1)
∫〈1,+∞〉(1/√x)dx
=2√x|〈1,+∞〉
=lim〈x→+∞〉-2√1
=+∞
可见,此积分不存在。
(2)
∫〈2,+∞〉[1/x(lnx)2]dx
=∫〈2,+∞〉(lnx)^(-2)d(lnx)
=-1/lnx|〈2,+∞〉
=1/ln2。
(3)
∫〈0,1〉[1/(x-1)2]dx
=∫〈0,1〉[1/(x-1)2]d(x-1)
=-1/(x-1)|〈0,1〉
=-lim〈x→+∞〉[1/(x-1)+lim〈x→1〉[1/(x-1)]
=∞+1
=∞
发散。
(4)
x=±1是瑕点。
∫〈-1,1〉[1/√(x2-1)]dx
=2∫〈0,1〉[1/√(x2-1)]dx
=2arcsinx|〈0,1〉
=2lim〈x→1〉arcsinx-0
=π。
(1)原式=2x^(1/2)|→+∞ (2)原式=∫(lnx)^(-2)d(lnx) =-1/lnx|→-(0-1/ln2)=1/ln2 (3)-1/(x-1)|→+∞ (4)原式=arcsinx|=arcsin1-arcsin(-1) =π/2-(-π/2)=π