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数学6.8 麻烦大家帮忙解答,非常感谢

数学 麻烦大家帮忙解答,非常感谢

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2012-05-20

0 0

    (1) ∫〈1,+∞〉(1/√x)dx =2√x|〈1,+∞〉 =lim〈x→+∞〉-2√1 =+∞ 可见,此积分不存在。 (2) ∫〈2,+∞〉[1/x(lnx)2]dx =∫〈2,+∞〉(lnx)^(-2)d(lnx) =-1/lnx|〈2,+∞〉 =1/ln2。
     (3) ∫〈0,1〉[1/(x-1)2]dx =∫〈0,1〉[1/(x-1)2]d(x-1) =-1/(x-1)|〈0,1〉 =-lim〈x→+∞〉[1/(x-1)+lim〈x→1〉[1/(x-1)] =∞+1 =∞ 发散。
   (4) x=±1是瑕点。
     ∫〈-1,1〉[1/√(x2-1)]dx =2∫〈0,1〉[1/√(x2-1)]dx =2arcsinx|〈0,1〉 =2lim〈x→1〉arcsinx-0 =π。

2012-05-20

42 0

(1)原式=2x^(1/2)|→+∞ (2)原式=∫(lnx)^(-2)d(lnx) =-1/lnx|→-(0-1/ln2)=1/ln2 (3)-1/(x-1)|→+∞ (4)原式=arcsinx|=arcsin1-arcsin(-1) =π/2-(-π/2)=π

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