正方形圆弧组合图形面积如图，AB
如图
设点E是以B和以C为圆心的半径为a的圆的交点
因为EB=EC
故△BEC是等边三角形
所以：∠ECB=60°
所以，∠ECD=90°-∠ECB=30°
过E作AD垂线EF交AD于F交BC于G
则，所求四条弧围成的面积=正方形面积-8个图中赭色部分的面积
图中赭色部分的面积=梯形EFDC的面积-扇形CED的面积
△BEC是等边三角形，高EG=√3/2
所以，EF=1-(√3/2)
那么，梯形EFDC的面积=(1/2)*(DC+EF)*FD
=(1/2)*(1-√3/2+1)*(1/2)a
=(1/4)*(2-√3/2)
又，扇形CED的面积=(30/360)*π*1^2=(1/12)π...全部
如图
设点E是以B和以C为圆心的半径为a的圆的交点
因为EB=EC
故△BEC是等边三角形
所以：∠ECB=60°
所以，∠ECD=90°-∠ECB=30°
过E作AD垂线EF交AD于F交BC于G
则，所求四条弧围成的面积=正方形面积-8个图中赭色部分的面积
图中赭色部分的面积=梯形EFDC的面积-扇形CED的面积
△BEC是等边三角形，高EG=√3/2
所以，EF=1-(√3/2)
那么，梯形EFDC的面积=(1/2)*(DC+EF)*FD
=(1/2)*(1-√3/2+1)*(1/2)a
=(1/4)*(2-√3/2)
又，扇形CED的面积=(30/360)*π*1^2=(1/12)π
所以，图中赭色部分的面积=(1/4)*(2-√3/2)-(1/12π)
所求四条弧围成的面积=1-8*[(1/4)*(2-√3/2)-(1/12)π]
=(2/3)π+√3-3。
收起
