小数小数化分数怎么化?
我们知道,任何一个分数都能化成小数,不是有限小数,就是无限循环小数。那么,反过来,任何有限小数也能化成分数;任何一个无限的循环小数,也一定会转化成一个分数。问题是,把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情。
怎样把一个循环小数化成分数呢?我们现在分两种情况来讨论这个问题。
首先,考虑把纯循环小数化成分数的情形。
由于循环小数是无限的,有人就想出了一个十分有效的办法。
10x=3。333……
将两式两边同时作减法运算:
10x=3。333……
因此,
采用同样的方法,我们将下面的一些纯循环小数化成了分数:
比较等号左右两边的数,我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分...全部
我们知道,任何一个分数都能化成小数,不是有限小数,就是无限循环小数。那么,反过来,任何有限小数也能化成分数;任何一个无限的循环小数,也一定会转化成一个分数。问题是,把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情。
怎样把一个循环小数化成分数呢?我们现在分两种情况来讨论这个问题。
首先,考虑把纯循环小数化成分数的情形。
由于循环小数是无限的,有人就想出了一个十分有效的办法。
10x=3。333……
将两式两边同时作减法运算:
10x=3。333……
因此,
采用同样的方法,我们将下面的一些纯循环小数化成了分数:
比较等号左右两边的数,我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法。
细心的读者发现了吗?请归纳出来。
例1 把0。4747……和0。33……化成分数。 解法1: 0。4747……×100=47。4747…… 0。4747……×100-0。
4747……=47。4747……-0。4747…… (100-1)×0。4747……=47 即99×0。4747…… =47 那么 0。4747……=47/99 解法2: 0。33……×10=3。
33…… 0。33……×10-0。33……=3。33…-0。33…… (10-1) ×0。33……=3 即9×0。33……=3 那么0。33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数;分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
⑵把0。4777……和0。325656……化成分数。 想1:0。4777……×10=4。777……① 0。4777……×100=47。77……② 用②-①即得: 0。4777……×90=47-4 所以, 0。
4777……=43/90 想2:0。325656……×100=32。5656……① 0。325656……×10000=3256。56……② 用②-①即得: 0。325656……×9900=3256。
5656……-32。5656…… 0。325656……×9900=3256-32 所以, 0。325656……=3224/9900。收起