如果我有5个电阻（阻值不同），那么实际可得几种阻值？
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设串联为+，并联为*，先算*后算+,电阻用a表示,如a*a+a*a*a表示两个电阻并联，3个电阻并联，再串联。要考虑括号。如a*(a+a+a)+a,就是先3个串联，再与一个并，再与一个串。
求共有多少种连接模式就是求共有多少种表达式。 也就是在5个a之间插*号或者+号，共有多少种写法。 然后在此基础上考虑括号。 下边根据表达式中*的个数分类，每行第一个为没有括号的原始表达式，后续的为加了括号的表达式，加括号原则：*后加括号，括号内部至少有一个加号。
0。0个* a+a+a+a+a, 1。一个 *a*a+a+a+a, a*(a+a)+a+a,a*(a+a+a)+a,a*(a+a+a+a), 2。 两个* a*a+a*a+a, a*a+a*(a+a),a*(a+a)*a+a,a*(a+a*a)+a, a*(a+a*a+a),a*(a+a*(a+a)), a*a*a+a+a, a*a*(a+a)+a,a*a*(a+a+a),a*(a*a+a)+a, a*(a*a+a+a), 3。
三个* a*a*a*a+a, a*a*a*(a+a),a*a*(a*a+a),a*(a*a*a+a), 4。4个* a*a*a*a*a。 所有模式都已经找出来了。
对应每种模式都有多少种电阻值呢？ 算法是这样的：如a*(a+a)+a+a，看乘号的两边，左边共有c5,1种取法，右边有c5,2种，剩下的+号就不要考虑了，因为对于连加号，无论何种组合，其阻值和都是一样的。
同样对于连乘，其值也是一样的，我们关心的是+号和*号交界处和括号。 下面是写出对应每种模式的具体的种数：（cm,n就是组合数的意思。） 0。0个* a+a+a+a+a, c5,5=1 1。
一个* a*a+a+a+a c5,2=10 ,a*(a+a)+a+a c5,1*c4,2=30,a*(a+a+a)+a c5,1*c4,3=20,a*(a+a+a+a) c(5,1)=5, 2。
两个* a*a+a*a+a c5,2*c3,2=30, a*a+a*(a+a) c5,2*c3,1=30,a*(a+a)*a+a c5,2*c3,2=30,a*(a+a*a)+a c5,1*c4,2*c2,1=60, a*(a+a*a+a) c5,1*c4,2=30,a*(a+a*(a+a)) c5,1*c4,1*c3,2=60 , a*a*a+a+a c5,3=10, a*a*(a+a)+a c5,2*c3,2=30,a*a*(a+a+a) c5,2=10,a*(a*a+a)+a c5,1*c4,2*c2,1=60, a*(a*a+a+a) c5,1*c4,2=30, 3。
三个* a*a*a*a+a c5,4=5, a*a*a*(a+a) c5,3=10,a*a*(a*a+a) c5,2*c3,2=30,a*(a*a*a+a) c5,1*c4,3=20 , 4。
4个* a*a*a*a*a。 c5,5=1 把所有的数加起来，共有512种。 以上是串并联情况，混联情况的模式只有一种，就是电桥式的。共有c5,2*c3,2=30种。
于是，512+30=542，共有542种。 欢迎大家以评论的形式提出问题，我将改善我的答案。
求共有多少种连接模式就是求共有多少种表达式。 也就是在5个a之间插*号或者+号，共有多少种写法。 然后在此基础上考虑括号。 下边根据表达式中*的个数分类，每行第一个为没有括号的原始表达式，后续的为加了括号的表达式，加括号原则：*后加括号，括号内部至少有一个加号。
0。0个* a+a+a+a+a, 1。一个 *a*a+a+a+a, a*(a+a)+a+a,a*(a+a+a)+a,a*(a+a+a+a), 2。 两个* a*a+a*a+a, a*a+a*(a+a),a*(a+a)*a+a,a*(a+a*a)+a, a*(a+a*a+a),a*(a+a*(a+a)), a*a*a+a+a, a*a*(a+a)+a,a*a*(a+a+a),a*(a*a+a)+a, a*(a*a+a+a), 3。
三个* a*a*a*a+a, a*a*a*(a+a),a*a*(a*a+a),a*(a*a*a+a), 4。4个* a*a*a*a*a。 所有模式都已经找出来了。
对应每种模式都有多少种电阻值呢？ 算法是这样的：如a*(a+a)+a+a，看乘号的两边，左边共有c5,1种取法，右边有c5,2种，剩下的+号就不要考虑了，因为对于连加号，无论何种组合，其阻值和都是一样的。
同样对于连乘，其值也是一样的，我们关心的是+号和*号交界处和括号。 下面是写出对应每种模式的具体的种数：（cm,n就是组合数的意思。） 0。0个* a+a+a+a+a, c5,5=1 1。
一个* a*a+a+a+a c5,2=10 ,a*(a+a)+a+a c5,1*c4,2=30,a*(a+a+a)+a c5,1*c4,3=20,a*(a+a+a+a) c(5,1)=5, 2。
两个* a*a+a*a+a c5,2*c3,2=30, a*a+a*(a+a) c5,2*c3,1=30,a*(a+a)*a+a c5,2*c3,2=30,a*(a+a*a)+a c5,1*c4,2*c2,1=60, a*(a+a*a+a) c5,1*c4,2=30,a*(a+a*(a+a)) c5,1*c4,1*c3,2=60 , a*a*a+a+a c5,3=10, a*a*(a+a)+a c5,2*c3,2=30,a*a*(a+a+a) c5,2=10,a*(a*a+a)+a c5,1*c4,2*c2,1=60, a*(a*a+a+a) c5,1*c4,2=30, 3。
三个* a*a*a*a+a c5,4=5, a*a*a*(a+a) c5,3=10,a*a*(a*a+a) c5,2*c3,2=30,a*(a*a*a+a) c5,1*c4,3=20 , 4。
4个* a*a*a*a*a。 c5,5=1 把所有的数加起来，共有512种。 以上是串并联情况，混联情况的模式只有一种，就是电桥式的。共有c5,2*c3,2=30种。
于是，512+30=542，共有542种。 欢迎大家以评论的形式提出问题，我将改善我的答案。
假设电阻为：A、B、C、D、E
仅串联方式下：a、单电阻组合：5种；b、双电阻组合：10种；c、三电阻组合：10种；d、四电阻组合：5种；e、五电阻组合：1种；总共5+10+10+5=1=31种
仅并联方式下：a、双电阻组合：10种；b、三电阻组合：10种；c、四电阻组合：5种；d、五电阻组合：1种；总共10+10+5+1=26种
串并组合方式下：
a、一电阻串联模式（串联组合5种）：其余四电阻组合并联可产生两组两电阻、四电阻并联、一组两电阻并联、一组三电阻并联连接四种方式。
总共（4+1+6+4）*5=75种 b、两电阻串联模式（串联组合10种）：其余三电阻组合并联可产生一组两电阻并联、一组三电阻并联连接两种方式。总共（3+1）*10=40种 c、三电阻串联模式（串联组合10种）：其余两电阻只可并联组合。
总共1*10=10种 d、四电阻及五电阻串联组合无并联结构，不符合串并组合方式，不计算。 综合上述：总和为31+26+75+40+10=182种组合方式 犯错误了，考虑不周！ 同意lhrkkk的思考方式，很好！向他学习！。
总共（4+1+6+4）*5=75种 b、两电阻串联模式（串联组合10种）：其余三电阻组合并联可产生一组两电阻并联、一组三电阻并联连接两种方式。总共（3+1）*10=40种 c、三电阻串联模式（串联组合10种）：其余两电阻只可并联组合。
总共1*10=10种 d、四电阻及五电阻串联组合无并联结构，不符合串并组合方式，不计算。 综合上述：总和为31+26+75+40+10=182种组合方式 犯错误了，考虑不周！ 同意lhrkkk的思考方式，很好！向他学习！。
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