高中复数已知复数z满足

数学已知复数z满足z+(4/z) 是实数且z-2 的模=2,求复数z 详细一点,哦,谢了

z+4/z是实数，|z-2|=2 设z-2=2(cosA+isinA) --->z=2(1+cosA)+2isinA 因此z+4/z=2(1+cosA)+2isinA+4/[2(1+cosA)+2isinA)] =2(1+cosA)+2isinA+2[(1+cosA)-isinA]/[(1+cosA)^2+(sinA)^2] =2(1+cosA)+2isinA]+2[(1+cosA)-isinA]/[2(1+cosA)] =(2+2cosA+1)+i[2sinA-sinA/(1+cosA)] z+4/z是实数，则2sinA-sinA/(1+cosA)=0 --->sinA=0或2-1/(c...全部

  z+4/z是实数，|z-2|=2 设z-2=2(cosA+isinA) --->z=2(1+cosA)+2isinA 因此z+4/z=2(1+cosA)+2isinA+4/[2(1+cosA)+2isinA)] =2(1+cosA)+2isinA+2[(1+cosA)-isinA]/[(1+cosA)^2+(sinA)^2] =2(1+cosA)+2isinA]+2[(1+cosA)-isinA]/[2(1+cosA)] =(2+2cosA+1)+i[2sinA-sinA/(1+cosA)] z+4/z是实数，则2sinA-sinA/(1+cosA)=0 --->sinA=0或2-1/(cosA)=0--->cosA=1/2--->sinA=+'-√3/2 所以sinA=0--->cosA=+'-1--->z=+'-2。
   或者z=1+'-i√3。收起