希望高手指点迷津~
一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2(ρ1<ρ2)。现让一长为L、密度为(1/2)(ρ1+ρ2)的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为(3L/4)，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。
解：运动的第一阶段：在上面的液体中，直到棍的下端接触到下面的液体
这一段的位移是S1=3L/4，初速度=0，是匀加速运动，现求在这一段中的加速度a1=?
设此棍的体积是V，则其受的重力G=0。 5(ρ1+ρ2)Vg，浮力F浮1=ρ1*Vg,
合力=G- F浮1=0。5(ρ1+ρ2)Vg-ρ1*Vg=0。5(ρ2-ρ1)Vg,方向是向下的。
则a1=0。5(ρ2-ρ1)Vg÷0。5(ρ1+ρ2)V=(ρ2-ρ1)g/(ρ2+ρ1)
设这一段运动所需时间为t1,由公式：S=（1/2）at^2,可求出
t1=√[1。 5L(ρ2+ρ1）/(ρ2-ρ1)g] ，就是将这个中括号里的东西开...全部
解：运动的第一阶段：在上面的液体中，直到棍的下端接触到下面的液体
这一段的位移是S1=3L/4，初速度=0，是匀加速运动，现求在这一段中的加速度a1=?
设此棍的体积是V，则其受的重力G=0。
5(ρ1+ρ2)Vg，浮力F浮1=ρ1*Vg,
合力=G- F浮1=0。5(ρ1+ρ2)Vg-ρ1*Vg=0。5(ρ2-ρ1)Vg,方向是向下的。
则a1=0。5(ρ2-ρ1)Vg÷0。5(ρ1+ρ2)V=(ρ2-ρ1)g/(ρ2+ρ1)
设这一段运动所需时间为t1,由公式：S=（1/2）at^2,可求出
t1=√[1。
5L(ρ2+ρ1）/(ρ2-ρ1)g] ，就是将这个中括号里的东西开方。
这一过程的末速度V末=a1*t1
第二阶段：由刚进入到完全进入下面的液体，这一段是变加速运动。由于木棍的密度恰是上下两种液体密度的平均值，可以想到，当木棍的一半进入下面液体时，整体的浮力将正好等于重力，这样，我们可以将这个第二阶段再分为两段：由开始到进入一半，这一段是加速运动；而后一半则是减速运动，两半的运动能找到自己的对应点，这样一来，整个运动就可以看作是匀速运动，位移是L，速度就是前面第一过程的末速度，那么，这一阶段运动的时间t2=L÷V末
第三阶段：完全在下面的液体中运动，是匀减速运动，
初速度是V末
合力=浮力-重力=ρ2*Vg-0。
5(ρ1+ρ2)Vg=0。5(ρ2-ρ1)Vg,向上，
在这里我们可以看到，在这一段里的合力是与在第一段里的合力大小一样，但是方向是向上的，所以，加速度a2=-a1,就是，大小相同，方向相反，所以，这个第三阶段的运动和第一阶段运动就象是电影片倒放一样，所用时间应当是一样的，就是前面算出的那个t1。
所以全部时间应当等于2t1+t2 。请你自己将下式再整理一下：
2t1+t2=？
。收起
