映射函数f:{1,2,3}映射 {1,2,3} 满足f[f(x)]= f(x),则这样的函数个数共有
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个
要解释
f(f(x))=f(x),
若为单射,则f(x)=x
即1→1,2→2,3→3
若不为单射,不妨设f(1)=a(a=1,2或3)
当a=2或3时,有f(a)=f(1)=a
则对于b≠1且b≠a,设f(b)=c(c=1,2或3)
有f(f(b))=f(c)=f(b)=c
所以可有1→2,2→2,3→2或1→3,2→3,3→3
当a=1时,再考查f(2)或f(3)
同理可知,可有1→1,2→1,3→1
所以这样的函数个数共有4个
选B。
f(f(x))=f(x),
若为单射,则f(x)=x
即1→1,2→2,3→3
若不为单射,不妨设f(1)=a(a=1,2或3)
当a=2或3时,有f(a)=f(1)=a
则对于b≠1且b≠a,设f(b)=c(c=1,2或3)
有f(f(b))=f(c)=f(b)=c
所以可有1→2,2→2,3→2或1→3,2→3,3→3
当a=1时,再考查f(2)或f(3)
同理可知,可有1→1,2→1,3→1
所以这样的函数个数共有4个
选B。
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