求图形的体积
已知四边形ABCD是一个直角梯形,AB=AD=5cm,CD=10cm。现将这个梯形绕AB边旋转,求得到的图形的体积。
如图
直角梯形ABCD绕AB旋转后得到一个以AD为上底半径，BC为下底半径，AB为高的圆台
过点D作BC的垂线，垂足为E
则，四边形ABED为正方形
所以，DE=BE=AB=5
在Rt△DEC中，CD=10，DE=5，由勾股定理得到：CE=5√3
所以，BC=BE+CE=5+5√3
则，由圆台的体积公式V=(πh/3)*(R^2+rR+r^2)得到：
V=(π*5/3) *[(5+5√3)^2+5*(5+5√3)+5^2]
=(250+125√3)π
按照你说的图形，则...全部
已知四边形ABCD是一个直角梯形,AB=AD=5cm,CD=10cm。现将这个梯形绕AB边旋转,求得到的图形的体积。
如图
直角梯形ABCD绕AB旋转后得到一个以AD为上底半径，BC为下底半径，AB为高的圆台
过点D作BC的垂线，垂足为E
则，四边形ABED为正方形
所以，DE=BE=AB=5
在Rt△DEC中，CD=10，DE=5，由勾股定理得到：CE=5√3
所以，BC=BE+CE=5+5√3
则，由圆台的体积公式V=(πh/3)*(R^2+rR+r^2)得到：
V=(π*5/3) *[(5+5√3)^2+5*(5+5√3)+5^2]
=(250+125√3)π
按照你说的图形，则旋转后得到的体积是=以AD为底面半径，以CD为高的圆柱体的体积-以AD为底面半径，CD/2为高的圆锥体的体积
=πr^2*H-(1/3)πr^2h
=πr^2*[H-(h/3)]
=π*5^2*[10-(5/3)]
=π*25*(25/3)
=625π/3。收起
