传统逻辑学与现代逻辑有什么特点呢?
无论现代逻辑,还是传统逻辑,作为逻辑,它们是共同的,那就是:它们都是研究推理的有效性的一门学科。它们的区别主要表现在以下几个方面:一、词项逻辑与命题逻辑之别传统逻辑可以称作词项逻辑。意思是,在传统逻辑中,表示逻辑变项的符号,如“S”与“P”代表的是一个句子中的词项。 如:用“所有的S是P”这个逻辑形式来表示“所有的人都是有死的”,句中,S代表的是主词“人”,P代表的是谓词“有死的”。所以,传统逻辑中的逻辑符号代表的是一个具体的词项,或者叫一个专名或概念。现代逻辑可以称作命题逻辑。 意思是,在现代逻辑中,除了命题联结词(共有否定词、合取词、析取词、蕴涵词。等值词五种)以外,逻辑符号表示的...全部
无论现代逻辑,还是传统逻辑,作为逻辑,它们是共同的,那就是:它们都是研究推理的有效性的一门学科。它们的区别主要表现在以下几个方面:一、词项逻辑与命题逻辑之别传统逻辑可以称作词项逻辑。意思是,在传统逻辑中,表示逻辑变项的符号,如“S”与“P”代表的是一个句子中的词项。
如:用“所有的S是P”这个逻辑形式来表示“所有的人都是有死的”,句中,S代表的是主词“人”,P代表的是谓词“有死的”。所以,传统逻辑中的逻辑符号代表的是一个具体的词项,或者叫一个专名或概念。现代逻辑可以称作命题逻辑。
意思是,在现代逻辑中,除了命题联结词(共有否定词、合取词、析取词、蕴涵词。等值词五种)以外,逻辑符号表示的是一个命题,即一个有意义的句子。如“ P→Q”这个式子,其中→是蕴涵词符号,而 P和Q分别表示一个命题。
“ P→Q”的意思用自然语言表示就是,如果P,那么Q。比如这样一个假言复合命题:“如果明天下雨,那么我就打一把伞。” P代表的是“明天下雨”这个命题,Q代表的是“我就打一把伞”这个命题。比如有这样一个复合假言命题:“如果所有的人都是有死的,并且所有的男人都是人,那么所有的男人都是有死的。
”传统逻辑表示为:“如果所有的S是P,并且所有的M是S,那么所有的M是P。”现代逻辑则表示为:∀x(S(x)→P(x)。意思是,对于任一x,如果x是S,那么x是P。用自然语言来说,就是:对于任一x,如果x是男人,那么,x是有死的。
二、主谓逻辑与谓词逻辑之别传统逻辑又叫“主谓逻辑”,意思是在传统逻辑中,命题表达式是一个“主谓结构”的命题或判断,谓词是对主词的某种性质的描述。如:“柏拉图是哲学家”这个命题,命题的主词是“柏拉图”,谓词是“哲学家”。
谓词陈述主词的某种性质或属性。在这个意义上,传统逻辑可以称之为“性质逻辑”。现代逻辑又叫“谓词逻辑”,意思是在现代逻辑中,主词用一个个体变元来表示,原来命题中的谓词依然是“谓词”,不同的是,命题的主词也成为了“谓词”。
这个命题用现代逻辑表达式表示就是:F(x)。意思是:x是F,或者叫x具有F这种性质。F(x)类似于数学中的一个函数符号。F是一个函数,x是F的一个自变元。F(x)的值取决于F在x上的运算。所以,F(x)是一个命题函数,它没有真假,只有当我们给x一个特定的赋值,才能得到一个具有真假值的命题。
例如,“所有阔叶植物是落叶植物”这个命题,可表示为:∀x(F(x)→G(x)。转换成自然语言就是,对于任一x,如果x是阔叶植物,那么x是落叶植物。在这样的句式中,主词由命题变元x来表示,它成为命题的主词。
原来命题中的主词“阔叶植物”在谓词逻辑中变成了谓词。通常说来,只包含个体谓词和个体量词的谓词逻辑称为一阶谓词逻辑,简称一阶逻辑,又称狭义谓词逻辑。一阶谓词逻辑可以处理词项逻辑,即传统逻辑的全部情况。
广义的谓词逻辑将命题逻辑视为自身的一个子系统。但为了研究方便,同时也由于命题逻辑具有某些重要的特殊性质,所以命题逻辑通常又作为一个独立的系统先研究,而在谓词逻辑部分则集中研究由非命题成分组成的命题形式和量词的逻辑性质与规律。
在传统逻辑中,词项逻辑的直言判断共有A、E、I、O四种命题形式,即全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定。它们全部可以由谓词逻辑得出,即如下四种形式:A(全称肯定):∀x(F(x)→G(x)E(全称否定):∀x(F(x)→¬G(x)I(特称肯定): ∃x(F(x) ∧G(x)O(特称否定):∃x(F(x) ∧¬G(x)在这个意义上,传统的形式逻辑的所有性质和规则都可由谓词逻辑表示出来。
同时还表明,传统逻辑,即词项逻辑只涉及一个个体变元。所以,面对“贾宝玉爱林黛玉”或者“贾宝玉爱薛宝钗”这样的关系命题,传统逻辑将束手无策。而对于现代逻辑而言,这样的关系命题,处理起来实际上非常简单,我们可以把上述两个命题表达成:Fxy或xFy(两个表达式意思相同),含义是x与y有F这种关系。
如果我们用“贾宝玉”带入x ,用“林黛玉”或“薛宝钗”带入y ,就会得到相应的命题,并可以据此判断他们的真假。按照《红楼梦》的说法,我们可以得出:“贾宝玉爱林黛玉”这个命题是真的而“贾宝玉爱薛宝钗”这个命题是假的。
综上,在谓词逻辑中,我们把概念词或类名都看成谓词,而谓词相当于含有个体变元的函数,因此得到与传统逻辑不同的对于命题的一种解释。同时可以消除传统逻辑对“是”的考虑,就是说,不再把“是”看做一个逻辑常项。
三、形式逻辑与形式化逻辑之别一般地说,逻辑是从形式上研究推理有效性的。所以,所有的逻辑都是形式逻辑。在逻辑中由字母代替表示事物的词项,就产生了逻辑“变项”,这是亚里士多德的重大发明之一,也是逻辑学真正诞生的标志。
可以说,没有逻辑变项,就没有真正的逻辑学。也正是在这种意义上,我们认为中国古代没有产生真正的逻辑学,因为没有哪个中国先贤曾有过逻辑变项的思想并将其付诸逻辑推理。传统逻辑是形式逻辑。我们经常用自然语言通过举例来说明直言三段论推理。
如以下这两个例子就是人们所广泛使用的:“(1)凡人都有死。苏格拉底是人。 所以:苏格拉底有死。 (2)凡人都有死。 所有的希腊人都是人。所以:所有的希腊人都有死。”这些举例都仅仅是三段论的一些实例,严格地讲,这些例子并不真正属于逻辑本身,因为这些例子当中包含了并不属于逻辑的词项,如“苏格拉底”、“人”。
逻辑并不是关于任何具体事物或普遍事物的科学,亚里士多德的逻辑之所以被称作“形式逻辑”,就在于其逻辑不含有任何“质料”,如“苏格拉底”、“人”等,而只有其形式。但是,形式逻辑仅仅使用字母或符号代替了逻辑变项,而逻辑常项,如“所有的”、“有的”、“是”并没有被用字母或符号代替,所以传统逻辑只能叫做形式逻辑,还不是真正“形式化”的逻辑。
现代逻辑是真正“形式化”的逻辑。在现代逻辑中,如命题逻辑,不仅逻辑变项,而且逻辑常项和逻辑联结词全部用符号来代替,所以现代逻辑又常常被称之为“符号逻辑”或“数理逻辑”。在现代逻辑的命题逻辑中,共有五个命题联结词,它们是:“¬”、“∨”、“∧”“→”、“↔”,分别表示“否定”、“析取”、“合取”、“蕴涵”、“等值”。
在现代逻辑的谓词逻辑中,共有两个量词,它们是∀和∃,分别叫做“全称量词”和“存在量词”。∀的意思是“对任一事物”;∃的意思是“有一事物”。在现代逻辑的命题逻辑中,所有的命题都用符号来代替。比如这样一个命题表达式:∀x(S(x)→P(x)。
意思是对于任一x,如果x是S,那么,x是P。所以,现代逻辑中的命题、命题联结词、量词、命题变元全部由符号来表示,彻底克服了自然语言模糊、歧义的缺点,成为完全“形式化”的逻辑。四、形式蕴涵与实质蕴涵之别传统逻辑的蕴涵为形式蕴涵,现代逻辑的蕴涵为实质蕴涵。
在传统逻辑中,其蕴涵之所以称之为形式蕴涵,是因为命题之间的蕴涵关系在形式上看似乎具有某种因果关系。如:“如果今天下午发工资,那么,我就去购物。”这句话的意思想要表达的彷佛是发工资与购物之间有着某种因果联系。
在现代逻辑中,蕴涵关系称之为实质蕴涵,其解释范围被大大扩展了。实质蕴涵非常复杂,或者不如说是非常怪异。实质蕴涵的意思是说,对于由两个命题(前件和后件)组成的一个蕴涵式,可以由四种不同的组合,分别为:(1)前件与后件都真;(2)前件假而后件真;(3)前件与后件都假;(4)前件真而后件假。
在上述四种组合中,前三个都是真的,而最后一个,即“前件真而后件假”是假的,也就是说,从逻辑上讲,“前件真而后件假”是不可能的。为了说明其真实意思,我们用具体的实例给出实质蕴涵本意的解释:(1)如果2+2=4,那么,纽约是一个大城市。
(2)如果2+2=5,那么,纽约是一个大城市。(3)如果2+2=4,那么,纽约是一个小城市。(4)如果2+2=5,那么,纽约是一个小城市。在日常语言中,这些句子很难被认为是有意义的,更不会被认为是真的语句。
但是,在现代数理逻辑中,这些语句都是有意义的语句,而且除了第三句是假的以外,其余都是真语句。可以毫不夸张地说,现代数理逻辑的大厦就是建立在这种实质蕴涵理论的基础之上的。如果认为这种实质蕴涵理论不能成立,则现代逻辑大厦就会顷刻崩塌。
实质蕴涵的意义在于:无论有些事实在现实生活中是否存在或者可能,只要是逻辑上可能的事件,就都是真的。比如说,对于这样一个数学命题:如果X大于2,那么,X的平方大于4。在这个命题中,当我们假设X=3时,则X的平方等于9,即前件与后件都真;当我们假设X=0时,则X的平方也等于0,即前件与后件都假;当我们假设X=-3时,则X的平方等于9,即前件假而后件真。
但是,无论我们假设X为何值,都不可能出现前件真而后件假的情况。所以,至少是从数学的角度看,一个蕴涵式命题,在前件与后件都真、前件假而后件真、前件与后件都假这三种情况下都是真的。而只有在前件真而后件假时整个命题才是假的。
波兰著名逻辑学家塔尔斯基认为:“实质蕴涵在简便方面必定超过任何其他的蕴涵理论,这一点在今天几乎已经成为定论。而且,我们必须记住:正是建立在这个简单的实质蕴涵上面的逻辑学,已经证明是最复杂精细的数学推理的满意的基础。
”(塔尔斯基《逻辑与演绎科学方法论导论》第28页,商务印书馆,2010年)。从逻辑上讲,就传统逻辑来说,一个有效的推理,既可能从真的前提推出真的结论,也可能从假的前提推出真的结论,还可能从假的前提推出假的结论。
但是,绝不可能从真的前提推出假的结论。这个事实说明,实质蕴涵在本质上与传统的形式逻辑是相通的,都是对逻辑可能性的陈述。区别仅仅在于传统逻辑认为只有“从真的前提推出真的结论”才是有意义的。这是因为传统逻辑是以预设命题主词存在(即命题主词所代表或表示的事物或对象在现实生活中是存在的)为前提的,而现代逻辑不以这种预设为前提。
五、传统逻辑与现代逻辑关于主词预设之别在传统逻辑中,对于一个命题,只有其主词存在命题才有真假。换言之,传统逻辑是以预设主词存在为前提条件的。传统逻辑认为,如果一个命题的主词不存在,那么无论该命题的谓词或宾词对主词作出何种断言或定义,都将是没有意义的,比如这样一个命题:“所有的独角兽都是只有一只角的动物”,就是没有意义的。
在传统逻辑看来,这个命题之所以是无意义的,是因为命题的主词“独角兽”是不存在的。在预设主词存在的前提下,传统逻辑的直言命题可以分别构成矛盾关系、反对关系、下反对关系、差等关系。在现代逻辑中,不把预设主词存在当作逻辑推理的前提,只要是逻辑可能的,就是真的。
比如牛顿第一定律,即惯性定律说,“每一个物体都保持自身的静止的或者一直向前均匀地运动的状态,除非由外加的力迫使它改变它自身的状态为止。”(牛顿《自然哲学的数学原理》第15页,商务印书馆,2006年)。
这个命题仅仅断定:对于所有物体而言,如果它不受外力作用,那么它要么保持自身静止,要么保持匀速直线运动。至于不受外力作用的物体是否存在,该命题没有作出断定。事实上,这样的物体在现实世界中是不存在的。
类似这样的科学命题不胜枚举,比如,如果一切物体被冷却到绝对零度,则一切物体都会导电。这是一个科学上被认为正确的命题。然而,根据热力学第三定律,绝对零度是不可能达到的,也就是说绝对零度在现实世界里是不可能存在的。
但是,这样的命题依然是真的。这就说明,传统逻辑预设主词存在是没有道理的。我们必须放弃这种要求命题主词应当在现实生活中存在的预设和偏见。针对上述事实,塔尔斯基说:“新逻辑(即现代逻辑---引者注)在很多方面都超过旧逻辑(即传统逻辑---引者注),这不仅是由于新逻辑所建立起来的丰富的概念与定理。
从根本上说,旧的传统逻辑只是新逻辑中的一个片断部分,而且这个部分,从其他科学,特别是从数学方面的要求看,是完全不重要。”(同上书,第17页)塔尔斯基还说:“到现在为止,怀特海与罗素的划时代的著作《数学原理》仍是新逻辑学的最完善的表现。
”有了塔尔斯基的这种评价,我们就很容易理解为什么罗素会说如果今天的一个人想学习逻辑而去看亚里士多德或其弟子的著作,完全是白白浪费时间。就我所知道的一点点现代逻辑知识的皮毛而言,我认为塔尔斯基与罗素就传统逻辑与现代逻辑所讲的话是完全符合逻辑学发展现状的。
今天一个欲学习逻辑的人,应当从现代逻辑入手。简单地看看谓词逻辑的常识,传统逻辑的所有知识就马上一目了然了。收起