圆覆盖问题PQ是圆A的弦,圆B的直径。圆C正好将覆盖圆A和圆B全部覆盖。如果圆A半径为1,求圆C半径的范围。
连AB,则PB=QB,得AB⊥PQ,延长AB交圆B于D,延长BA交圆A于E
设PQ=2x,AB=d,圆C的半径为R,则BD=x,AE=1,ED=2R
2R=1+d+x
在Rt⊿ABQ中,d^2+x^2=1^2=1
2R=1+√(1-x^2)+x 0<x≤1
令:x=sinα, 0<α≤π/2
π/4<α+π/4≤3π/4
2R=1+cosα+sinα
=1+√2sin(α+π/4)
√2/2≤sin(α+π/4)≤1
1≤√2sin(α+π/4)≤√2
2≤1+√2sin(α+π/4)≤1+√2
即2≤2R≤1+√2
故:1≤R≤(1+√2)/2
圆C半径的范围为:[1,(1+√2)/...全部
连AB,则PB=QB,得AB⊥PQ,延长AB交圆B于D,延长BA交圆A于E
设PQ=2x,AB=d,圆C的半径为R,则BD=x,AE=1,ED=2R
2R=1+d+x
在Rt⊿ABQ中,d^2+x^2=1^2=1
2R=1+√(1-x^2)+x 0<x≤1
令:x=sinα, 0<α≤π/2
π/4<α+π/4≤3π/4
2R=1+cosα+sinα
=1+√2sin(α+π/4)
√2/2≤sin(α+π/4)≤1
1≤√2sin(α+π/4)≤√2
2≤1+√2sin(α+π/4)≤1+√2
即2≤2R≤1+√2
故:1≤R≤(1+√2)/2
圆C半径的范围为:[1,(1+√2)/2]
。
收起