设x,y,z>1,且x+y+z=9.求证
2√[6xyz(27+xyz)]≥3(yz+zx+xy)+5xyz
设x,y,z>1,且x+y+z=9。求证
4√[xyz(729+19xyz)]≥9(yz+zx+xy)+19xyz (1)
(1)式配不平,左边的19,猜测应该22。 才对吧!
4√[xyz(729+22xyz)]≥9(yz+zx+xy)+19xyz (2)
证明 对(2)式平方,再齐次化,得:
16xyz[(x+y+z)^3+22xyz]≥[(x+y+z)(yz+zx+xy)+19xyz]^2 (3)
(3)
16xyz[∑x^3+3∑x^2*(y+z)+28xyz]≥∑x^4*(y^2+z^2)
+2∑(yz)^3+2xyz∑x^3+40...全部
设x,y,z>1,且x+y+z=9。求证
4√[xyz(729+19xyz)]≥9(yz+zx+xy)+19xyz (1)
(1)式配不平,左边的19,猜测应该22。
才对吧!
4√[xyz(729+22xyz)]≥9(yz+zx+xy)+19xyz (2)
证明 对(2)式平方,再齐次化,得:
16xyz[(x+y+z)^3+22xyz]≥[(x+y+z)(yz+zx+xy)+19xyz]^2 (3)
(3)
16xyz[∑x^3+3∑x^2*(y+z)+28xyz]≥∑x^4*(y^2+z^2)
+2∑(yz)^3+2xyz∑x^3+40xyz∑x^2*(y+z)+367(xyz)^2
-∑(y^2+z^2)x^4-2∑(yz)^3+xyz[14∑x^3+2∑(y+z)x^2-42xyz]≥0 (4)
当x>1,y>1,z>1,且x+y+z=9时。
易验证:
(y+z)^2
yz (y+z)^2
4yz[3x(x+y+z)-yz](x-y)*(x-z)+
yz[3x(x+y+z)-yz]*(y-z)^2+
x[9xyz+11yz(y+z)-x^3-2x^2*(y+z)-x(y^2+z^2)]*(y-z)^2≥0
∵x=min(x,y,z),yz<3x(x+y+z)。
∴上式成立。从而(2)式得证。
。收起