在等腰直角三角形中,∠BAC=9
如图,设:∠ADC=∠2, ∠BDF=∠1,∠EAC=∠3。
作BG平行于AE,与CD延长线交于G。由D是AB中点,可得BD:AC=1:2,AD:AC=1:2,△ADE≌△BDG,GD=DE
由∠BAC=90度,AE⊥CD,可得△ADE∽△AEC,则可设DE=b,GE=2DE=2b,∠2=∠3
EC=4b。 所以 CG=6b,由BG∥EF,可得GF:CF=BF:FC=1:2,
在△BDF和△AFC中,
∠B=∠ACF=45度,
BD:AC=1:2,BF:FC=1:2
所以△BDF∽△CAF
所以∠1=∠3,即∠ADC=∠BDF
证毕。 全部
如图,设:∠ADC=∠2, ∠BDF=∠1,∠EAC=∠3。
作BG平行于AE,与CD延长线交于G。由D是AB中点,可得BD:AC=1:2,AD:AC=1:2,△ADE≌△BDG,GD=DE
由∠BAC=90度,AE⊥CD,可得△ADE∽△AEC,则可设DE=b,GE=2DE=2b,∠2=∠3
EC=4b。
所以 CG=6b,由BG∥EF,可得GF:CF=BF:FC=1:2,
在△BDF和△AFC中,
∠B=∠ACF=45度,
BD:AC=1:2,BF:FC=1:2
所以△BDF∽△CAF
所以∠1=∠3,即∠ADC=∠BDF
证毕。
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