高中数学急设函数f(x)=2x立
解：
`f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6x²-(6a+6)x+6a
=6[x-(a/2+1/2)]²+6a-6(a/2+1/2)²
=6[x-(a/2+1/2)]²-3a²/2+3a-3/2
若f(x)在区间x＜0上为增函数,则在区间x≤0上f'(x)≥0。
(1)若对称轴a/2+1/2=0 ===> a=-1
f'(x)=6x²-6=6(x-1)(x+1),-1＜x＜1时f'(x)＜0,不符合条件
(2)若对称轴a/2+1/2＞0 ===> a＞-1
则f'(0)=6a≥0 ===> a≥0
(3)若对...全部
解：
`f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6x²-(6a+6)x+6a
=6[x-(a/2+1/2)]²+6a-6(a/2+1/2)²
=6[x-(a/2+1/2)]²-3a²/2+3a-3/2
若f(x)在区间x＜0上为增函数,则在区间x≤0上f'(x)≥0。
(1)若对称轴a/2+1/2=0 ===> a=-1
f'(x)=6x²-6=6(x-1)(x+1),-1＜x＜1时f'(x)＜0,不符合条件
(2)若对称轴a/2+1/2＞0 ===> a＞-1
则f'(0)=6a≥0 ===> a≥0
(3)若对称轴a/2+1/2＜0 ===> a＜-1
则f'(a/2+1/2)=-3a²/2+3a-3/2≥0,3a²-6a+3≤0,a=1,不符合条件
取(1)、(2)、(3)的并集,所以a∈[0,+∞)。
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