高中数学题在线解答

高中数学题在线解答Fx=x&su

对f（x）求导得f'（x）=3x^2+2ax 令f'（x）≥0以求原函数的单调增区间得3x^2+2ax≥0，解得x≤0或x≥（2/3）a． 令f'（x）≤0以求原函数的单调减区间得3x^2+2ax≤0，解得0≤x≤（2/3）a． 由题意知，区间（20/3，+∞）处于增区间， 故2/3a≤20/3，结合已知条件a＞0， 解得0＜a≤10． 令f（x）=0解得x=0或x=a． 结合上面的分析可知，在（-∞，a]上，f（x）≤0，在（a，+∞）上，f（x）＞0， ∴f（x）=1000的解只能在（a，+∞）上． 由x^3-ax^2=1000，变形得a=x-1000/x^2， 记g（x）=x-100...全部

  对f（x）求导得f'（x）=3x^2+2ax 令f'（x）≥0以求原函数的单调增区间得3x^2+2ax≥0，解得x≤0或x≥（2/3）a． 令f'（x）≤0以求原函数的单调减区间得3x^2+2ax≤0，解得0≤x≤（2/3）a． 由题意知，区间（20/3，+∞）处于增区间， 故2/3a≤20/3，结合已知条件a＞0， 解得0＜a≤10． 令f（x）=0解得x=0或x=a． 结合上面的分析可知，在（-∞，a]上，f（x）≤0，在（a，+∞）上，f（x）＞0， ∴f（x）=1000的解只能在（a，+∞）上． 由x^3-ax^2=1000，变形得a=x-1000/x^2， 记g（x）=x-1000/x^2 ∵0＜a≤10，∴0＜g（x）≤10． 观察知，g（x）在x＞0上是增函数（求导也可得出）， 经试算，有g（10）=0，g（14）=8+44/49，g（15）=10+5/9， 可见0＜g（x）≤10的解在区间（10，15）上， ∴x的整数解只可能是11、12、13、14共4个， 而a=g（x），g（x）为增函数，所以相应地，a值也只有4个 故答案为4。
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