高中数学题
已知函数f（x）=(-2的x次方+a)/(2的x+1次方+b)，a b为正常数，设f(x)是奇函数，证明：对于任何x,f(x)恒小于3/4
全部回答
f(x)=[-2^x+a]/[2^(x+1)+b]是奇函数，
∴f(x)+f(-x)=0,
即[-2^x+a]/[2^(x+1)+b]+[-2^（-x）+a]/[2^(-x+1)+b]=0，
去分母得（-2^x+a)[2^(-x+1)+b]+[-2^(-x)+a][2^(x+1)+b]=0,
-2-b*2^x+2a^(-x)+ab
-2+2a*2^x-b*2^(-x)+ab=0,
∴b=2a,ab=2。
a ,b为正常数, ∴a=1,b=2。
f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2], 设t=2^x,则t>0,f(x)=(1-t)/(2t+2)=-1/2+1/(t+1),↓， ∴f(x)<-1/2+1=1/2<3/4。
a ,b为正常数, ∴a=1,b=2。
f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2], 设t=2^x,则t>0,f(x)=(1-t)/(2t+2)=-1/2+1/(t+1),↓， ∴f(x)<-1/2+1=1/2<3/4。
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