数学题，高手来啊啊啊啊啊
在直角坐标系中，点A（-2，0），连接OA，将其绕原点O顺时针旋转120°，得到OB（第一象限）。 （1）求点B坐标 （2）经过A，O，B三点的抛物线解析式 （3）在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C坐标 （4）如果P是（2）中的抛物线的动点，且在X轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出点P的坐标以及△PAB的最大面积。
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1）由题意得，OB=OA=2，∠BOy=120-90=30度，∠BOx=60度，则可求得Xb=2*cos60 =1，Yb=2*sin60 =√3，故B坐标为（1，√3）
（2）因为抛物线过原点，所以可设抛物线解析式为y=ax^2+bx，将A（-2，0），B（2，√3）的条件代入，可得a=√3/3,b=2√3/3，所以抛物线解析式为y=√3x^2/3 + 2√3x/3
（3）假设存在。
则若使△BOC的周长最小，因BO长度已定，故只需使BC+CO的长度最短。由抛物线解析式可得对称轴为x=-1,又因A（-2，0），O（0，0）均在抛物线上，且它们关于直线x=-1对称，所以AC=OC，则问题转化为BC+AC最短。
C点在直线x=-1上移动，由图像可得，当C点切好处在AB上的时候，由三角形任意两边之和大于第三边，可得此时AC+CB=AB最短。 AB的直线方程可根据两点式求得为y=√3x/3 +2√3/3。
联立AB的直线方程与x=1，得Yc=√3/3，故满足三角形BOC周长最小的C点坐标为（-1，√3/3）
(4)法一：△PAB的面积可表示为1/2 *AB *PE(E为过P向AB引的垂线的垂足)，由于AB长度固定，可求出是2√3，所以只需求出PE的最大值即可获得△PAB的最大面积
由图像可得，当过P点且相切于抛物线的直线斜率与直线AB的斜率相等时，此时PE最大。
设P的横坐标为Xp,则抛物线的切线的斜率可通过对抛物线方程求导取得，为y=2√3x/3 +2√3，则过P点的切线斜率为2√3Xp/3 +2√3，令其等于kAB=√3/3，可得Xp=-1/2, 代入到抛物线解析式可求得P点坐标为（-1/2,-√3/4）。
kPE是kAB的负的倒数分之一，可求得为-√3，再将P点坐标代入可得PE:y=-√3x-3√3/4，它与AB的交点E可通过联立AB的解析式得出是（-17/16,5√3/16），所以PE通过联立P、E两点的坐标求得为9/8,所以△PAB最大面积为1/2 * 9/8 * 2√3=9√3/8
法二：要使PE达到最大，可设直线束的斜率为AB的斜率即为固定，当此直线束中的一条切好与抛物线相切时，从图像上能得出此时的PE也就是AB与切线这两条平行线的距离最大，则可将此切线的方程与抛物线方程联立起来，令其有且只有一个解，因切线方程斜率已知，此时切线方程只有一个未知数纵截距，通过二次方程满足有且只有一个解这个条件可得出唯一的纵截距值，同时求出切点即P的坐标，之后的求解过程同上所述。
1：B(1,√3)
2：过原点的抛物线方程为y=aX^2+bX, 代入（-2，0）（1，√3），得：
y=√3*X^2/3 +2X√3/3
3：对称轴方程为x=-1,他上面的点C坐标为（-1，Y）。
OB=2是固定的，△BOC是
BC+OC+2， OC^2=1+Y^2, BC^2=4+(√3-Y)^2。 只要算OC+BC有
没有最小值就可以了，输入符号不方便，就不算了
4：P的坐标在抛物线上，可表示为（X，√3*X^2/3 +2X√3/3），直线BP交X与D点，△PAB的面积即为ADB+ADP，2个直角三角形的面积比较方便，可以算这个方程有没有最大值，就可以了。
。
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