数列问题 求高手解答
以下sqrt(x)表示x的算术平方根,x^2表示x的平方。
1。解:显然该数列的各项都是正数。
a(n+1)=a(n)+sqrt(a(n)^2+1)
用1除以上式两边得
1/a(n+1)=sqrt(a(n)^2+1)-a(n)
两式相减再除以2得
a(n)=(a(n+1)^2-1)/2a(n+1)
由题意得
tanθ(n)=(tanθ(n+1)^2-1)/2tanθ(n+1)
即
tanθ(n)=-1/tan2θ(n+1)
也就是说
tanθ(n)=tan(2θ(n+1)-π/2)
由02>π/2。
当n=1时,
a(1)+a(2)+。。。。。。+a(n)=a(1)=1>(1-1)π/...全部
以下sqrt(x)表示x的算术平方根,x^2表示x的平方。
1。解:显然该数列的各项都是正数。
a(n+1)=a(n)+sqrt(a(n)^2+1)
用1除以上式两边得
1/a(n+1)=sqrt(a(n)^2+1)-a(n)
两式相减再除以2得
a(n)=(a(n+1)^2-1)/2a(n+1)
由题意得
tanθ(n)=(tanθ(n+1)^2-1)/2tanθ(n+1)
即
tanθ(n)=-1/tan2θ(n+1)
也就是说
tanθ(n)=tan(2θ(n+1)-π/2)
由02>π/2。
当n=1时,
a(1)+a(2)+。。。。。。+a(n)=a(1)=1>(1-1)π/2。
假设当n=k时结论成立,则当n=k+1时,
a(1)+a(2)+。。。。。。+a(n)
=a(1)+a(2)+。
。。。。。+a(k+1)
>(k-1)π/2+a(k+1)
>(k-1)π/2+π/2
=kπ/2
=(n-1)π/2
因此当n=k+1时原结论成立。
综上所述,对于任意正整数n,原结论成立。
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