高中数学等腰直角三角形问题.jpg

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2011-12-03

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因为三角形是等腰直角三角形，那么直角边与斜边所成的角为45° 已知斜边在直线3x-y+2=0上，其斜率为k=3 那么，设两条直角边所在直线的斜率为k' 那么：tan45°=|(k'-3)/(1+3k')|=1 ===> (k'-3)/(1+3k')=±1 ===> k'-3=1+3k'，或者k'-3=-1-3k' ===> k'=-2，或者k'=1/2 两条直角边都经过直角顶点C(3，-2) 所以两条直角边方程分别为：y+2=-2(x-3)；y+2=(1/2)(x-3) 即：2x+y-4=0，或者x-2y-7=0。
。

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u***

2011-12-03

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  解:显然斜边所在直线的斜率是3。易知两条直角边所在的直线与直线3x-y+2=0的夹角是45°,显然这两条直线不可能与y轴平行。设某条直角边所在直线的斜率为k,则 |(k-3)/(1+3k)|=tan45°=1 解得k=-2或k=0。
  5。因此两条直角边所在直线的斜率分别是-2和0。5。由于这两条直线都过点C(3,-2),因此这两条直线的方程分别是 y+2=-2(x-3)和y+2=0。5(x-3) 即y=-2x+4和y=0。
  5x-3。5。

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x***

2013-01-30

几何极值问题已知等腰直角三角形A

这个题一般不认为有初等解法。通常有三种方法。 1。方向导数的办法。比如此题，设直边长为1，分别按(0,0),(1,0),(1/2,1/2)三点作极座标展开，不难用对cos,sin的放缩，而证得沿径向目标函数在适当范围内递降或递增。结合对称性，三个分区足以盖住所有点，这样就可得到最小值在（1/2,1/2)取得。这方法也适合前面那道题目。注意比如(1/2,0)会是一个鞍点，但不会影响方向导数的利用和最值的判定，具体你可以在Mathematica上试一下。 2。显然上面这个方法的实质就是数值计算的速降法。此题用速降法显然能获解，但如果一般而言，数值方法存在稳定性和漏解的危险。 3。代数方...全部

  这个题一般不认为有初等解法。通常有三种方法。 1。方向导数的办法。比如此题，设直边长为1，分别按(0,0),(1,0),(1/2,1/2)三点作极座标展开，不难用对cos,sin的放缩，而证得沿径向目标函数在适当范围内递降或递增。
  结合对称性，三个分区足以盖住所有点，这样就可得到最小值在（1/2,1/2)取得。这方法也适合前面那道题目。注意比如(1/2,0)会是一个鞍点，但不会影响方向导数的利用和最值的判定，具体你可以在Mathematica上试一下。
   2。显然上面这个方法的实质就是数值计算的速降法。此题用速降法显然能获解，但如果一般而言，数值方法存在稳定性和漏解的危险。 3。代数方法。本题在Mathematica上不难化归为一个二元多项式方程组而较快获解。
  对一般的根式代数系统，也原则上可以获解。当然，对极复杂的根式系统，仍然有稳定性和计算效率方面的问题，仍然是研究领域。收起

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