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用3个1,2个2,5个3這10个数字,能组成多少个四位数?

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2011-11-20

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假设1,2,3都超过四个,足够使用,则3*3*3*3=81 共81个四位数 但1和2是不够用的,所以要从中除去 四个1,四个2,和三个2的组合 四个一的组合1111 共一个 四个二的组合2222 共一个 三个二的组合为4*2=8(从4位中选择3位放2,共三种;还剩下一位放1或3,共两种。即4*2) 所以四位数共81-1-1-8=71种

2011-11-20

123 0
  提供一个较新颖的解法: 依题意,生成函数 G(t)=(1+t/1!+t2/2!+t3/3!)(1+t/1!+t2/2!)(1+t/!+t2/2!+t3/3!+t^4/4!+t^5/5!) =[1+2t+2t2+(7/6)t3+(5/12)t^4+(1/12)t^5][1+t/1!+t2/2!+t3/3!+t^4/4!+t^5/5!] =……+(5/12+7/6+1+1/3+1/24)t^4+……, t^4/4!的系数是71, 故可组成71个四位数。
  

2011-11-20

123 0
    取1,1,1,2,可组成C(4,1)个四位数, 取1,1,1,3,可组成C(4,1)个四位数, 取1,1,2,2,可组成C(4,2)个四位数, 取1,1,2,3,可组成C(4,1)*C(3,1)个四位数, 取1,1,3,3,可组成C(4,2)个四位数, 取1,2,2,3,可组成C(4,1)*C(3,1)个四位数, 取1,2,3,3,可组成C(4,1)*C(3,1)个四位数, 取1,3,3,3,可组成C(4,1)个四位数, 取2,2,3,3,可组成C(4,2)个四位数, 取2,3,3,3,可组成C(4,1)个四位数, 取3,3,3,3,可组成C(4,0)个四位数。
     不同的四位数总共有 4*C(4,1)+3*C(4,2)+3*C(4,1)*C(3,1)+1=71 个。

2011-11-19

92 0
用枚举法可以知道有71个四位数。见下图

2011-11-19

124 0
解:将3个1放到10个数位中的3个,不同放法有 C(10,3)=(10×9×8)÷(3×2×1)=120(种) 将2个2放到剩余7个数位中的2个,不同放法有 C(7,2)=7×6÷2=21(种) 将3个1和2个2放好后,5个3的放法是唯一的。 所求放法有 120×21=2520(种)

2011-11-19

95 0
好像是45个吧

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