一个常数变易法求解的例子问题：求
与非齐次方程 y"+ay'+by=f(x)对应的齐次方程 y"+ay'+by=0 如果有线性无关的两个特解y1(x)和y2(x)。
则齐次方程 y"+ay'+by=0 的通解为 y=C1*y1(x)+C2*y2(x)。
在f(x)为特殊形式的时候，用常数变易法，即把齐次通解中的任意【常数】【变易】为待定函数，得到原非齐次方程的特解的表达式y*=c1(x)*y1(x)+c2(x)*y2(x)。
①代入原方程，由于 y*=c1(x)*y1(x)+c2(x)*y2(x)，
(y*)'=c1'(x)*y1(x)+c2'(x)*y2(x)+c1(x)*y1'(x)+c2(x)*y2'(x)，
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与非齐次方程 y"+ay'+by=f(x)对应的齐次方程 y"+ay'+by=0 如果有线性无关的两个特解y1(x)和y2(x)。
则齐次方程 y"+ay'+by=0 的通解为 y=C1*y1(x)+C2*y2(x)。
在f(x)为特殊形式的时候，用常数变易法，即把齐次通解中的任意【常数】【变易】为待定函数，得到原非齐次方程的特解的表达式y*=c1(x)*y1(x)+c2(x)*y2(x)。
①代入原方程，由于 y*=c1(x)*y1(x)+c2(x)*y2(x)，
(y*)'=c1'(x)*y1(x)+c2'(x)*y2(x)+c1(x)*y1'(x)+c2(x)*y2'(x)，
(y*)"=[c1'(x)*y1(x)+c2'(x)*y2(x)]'+c1'(x)*y1'(x)+c2'(x)*y2'(x)+c1(x)*y1"(x)+c2(x)*y2"(x)，
得到[c1'(x)*y1(x)+c2'(x)*y2(x)]'+c1'(x)*y1'(x)+c2'(x)*y2'(x)+
+c1(x)*[y1"(x)+ay1'(x)+by1(x)]+c2(x)*[y2"(x)+ay2'(x)+by2(x)]=f(x)，
即[c1'(x)*y1(x)+c2'(x)*y2(x)]'+c1'(x)*y1'(x)+c2'(x)*y2'(x)=f(x)。
这是一个【不定方程】，据此无法确定两个待定函数。
②【所以必须】再添加一个【约束方程】，才有可能确定两个待定函数。。
③“约束方程”在原则上是可以随意添加的，但是我们要看产生的效果最好。
【效果好】的评判标准，是在附加方程约束下，能将原【不定方程】的形式能化得更简单。
如果我们选择【c1'(x)*y1(x)+c2'(x)*y2(x)=0……（1）】 作为约束方程，
那么在附加方程约束下，能将原【不定方程】[c1'(x)*y1(x)+c2'(x)*y2(x)]'+c1'(x)*y1'(x)+c2'(x)*y2'(x)=f(x)
化简为【c1'(x)*y1'(x)+c2'(x)*y2'(x)=f(x)……（2）】。
由于y1(x)和y2(x)线性无关，所以由（1）、（2）构成的，以c1'(x)和c2'(x)为待定（未知）函数的方程组的解存在且唯一。
。收起
