有一个正方形分为十六个小方格

一共有多少个正方形？一个n×n（n为正

“正”的正方形共有n*(n-1)*(2n-1)/6 个，易知是从1的平方加到（n-1）的平方。因为有n个点，所以不能加到n的平方，楼上注意一下。 “斜”的正方形，正如楼上所说，比较复杂，但也有章可循。 【以下“第几个点”意为顺时针方向数的】 先从n=3看起。很显然，斜的只有顶点为每边第二个点的一个。 n=4时，斜的有以每边第2，3个点为顶点的两个。 n=5时，有以每边第2，3，4个点为顶点的三个（注意，第2与第4的方向不一样）。 ………………………… 很明显，在k*k的格点阵中，有k-2个斜正方形。 于是乎：因为在n*n的格点阵中，有 （n-1)^2个2*2的格点阵， （n-2)^2...全部

  “正”的正方形共有n*(n-1)*(2n-1)/6 个，易知是从1的平方加到（n-1）的平方。因为有n个点，所以不能加到n的平方，楼上注意一下。 “斜”的正方形，正如楼上所说，比较复杂，但也有章可循。
  【以下“第几个点”意为顺时针方向数的】 先从n=3看起。很显然，斜的只有顶点为每边第二个点的一个。 n=4时，斜的有以每边第2，3个点为顶点的两个。 n=5时，有以每边第2，3，4个点为顶点的三个（注意，第2与第4的方向不一样）。
   ………………………… 很明显，在k*k的格点阵中，有k-2个斜正方形。 于是乎：因为在n*n的格点阵中，有 （n-1)^2个2*2的格点阵， （n-2)^2个3*3的格点阵， …… 1个n*n的格点阵， 所以斜的正方形共有： （n-1)^2×0+（n-2)^2×1+……+2^2×(n-3)+1×(n-2)个。
   可是，怎么计算呢？ 我也不懂，问高人吧~！ 反正结果是正的、斜的加起来就对了。唉，功力不够啊！。收起