数学如果不等式|x-a|小于1成立的充分不必要条件是1/2小于x小于3/2，则实数a的取值范围是（ ）
Ａ、１／２小于ａ小于３／２
Ｂ、１／２小于等于ａ小于等于３／２
Ｃ、ａ大于３／２或ａ小于１／２
Ｄ、ａ大于等于３／２或ａ小于等于１／２
希望有原因！！！谢谢！！！
如果不等式 |x-a| ＜ 1 成立的充分不必要条件是 1/2 ＜ x ＜ 3/2
则实数a的取值范围是（ ）
Ａ、1/2 ＜ a ＜ 3/2
Ｂ、1/2 ≤ a ≤ 3/2
Ｃ、a ＞ 3/2 或 a ＜ 1/2
Ｄ、a ≥ 3/2 或 a ≤ 1/2
希望有原因！！！谢谢！！！
我们先求不等式 |x-a| ＜ 1 成立的充分必要条件：
|x-a| ＜ 1 -1 ＜ x-a ＜ 1 a-1 ＜ x ＜ a+1
即 不等式 |x-a| ＜ 1 成立的充分必要条件是 a-1 ＜ x ＜ a+1
故题目要求转化成
a-1 ＜ x ＜ a+1 的充分不必要条件是 1/2 ＜ x ＜ 3/...全部
如果不等式 |x-a| ＜ 1 成立的充分不必要条件是 1/2 ＜ x ＜ 3/2
则实数a的取值范围是（ ）
Ａ、1/2 ＜ a ＜ 3/2
Ｂ、1/2 ≤ a ≤ 3/2
Ｃ、a ＞ 3/2 或 a ＜ 1/2
Ｄ、a ≥ 3/2 或 a ≤ 1/2
希望有原因！！！谢谢！！！
我们先求不等式 |x-a| ＜ 1 成立的充分必要条件：
|x-a| ＜ 1 -1 ＜ x-a ＜ 1 a-1 ＜ x ＜ a+1
即 不等式 |x-a| ＜ 1 成立的充分必要条件是 a-1 ＜ x ＜ a+1
故题目要求转化成
a-1 ＜ x ＜ a+1 的充分不必要条件是 1/2 ＜ x ＜ 3/2
所以 区间（1/2，3/2）是区间（a-1，a+1）的真子集
注意到两个区间的长度依次是１和２
所以需且只需 a-1 ≤ 1/2 且 3/2 ≤ a+1
得 a ≤ 3/2 且 1/2 ≤ a
即 1/2 ≤ a ≤ 3/2
。
收起
