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已知某一整系数多项式,某同学求得结果是f(-2)=-56,f(1)=-2,f(3)=53,

f(6)=528.其中,那一个是计算错误的?

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2011-07-27

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解: f(1)-f(-2)=54=[1-(-2)]×18; f(3)-f(-2)=109不能被3-(-2)=5整除; f(6)-f(-2)=584=[6-(-2)]×73. f(3)-f(1)不能被3-1=2整除. f(6)-f(1)=530=(6-1)×106. ∴应是f(3)错.

2011-07-27

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  解: 按题意,应恰有一个函数值计算错误。 根据整系数多项式的性质,f(1)和f(3)同为奇数或偶数,但是,计算结果为f(1)=-2,f(3)=53, 可知二者必有其一计算错误。 由此又知,f(-2)和f(6)计算正确。
   又根据整系数多项式的性质,f(3)-f(-2)应为5的倍数, 但计算结果为 f(3)-f(-2)=109, 非5的倍数。 由此知,必然是f(3)=53计算错误。 结论是:f(3)=53计算错误。
   解毕。 。

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