高一数学，三角函数化简：cota
1。请把题目校正好。看不懂哦！
2。sec50+tan10=csc40+cot80=1/sin40+cos80/sin80
=1/sin40+cos80/(2sin40cos40)
=(2cos40+cos80)/(2sin40cos40)
分子=cos40+(cos40+cos80)
=cos40+2cos60cos20
=cos40+2*1/2*cos20
=cos40+cos20
=2cos30cos10=3^。 5cos10
原式=2*(3^。5)/2*cos10/sin80
=3^。5cos10/cos10
=根号3
1。猜想：原式＝cotA-tanA-2tan2A-4tan4...全部
1。请把题目校正好。看不懂哦！
2。sec50+tan10=csc40+cot80=1/sin40+cos80/sin80
=1/sin40+cos80/(2sin40cos40)
=(2cos40+cos80)/(2sin40cos40)
分子=cos40+(cos40+cos80)
=cos40+2cos60cos20
=cos40+2*1/2*cos20
=cos40+cos20
=2cos30cos10=3^。
5cos10
原式=2*(3^。5)/2*cos10/sin80
=3^。5cos10/cos10
=根号3
1。猜想：原式＝cotA-tanA-2tan2A-4tan4A
因为cotX-tanX=1/tanX-tanX
=[1-(tanX)^2]/tanX
=2*[1-(tanX)^2]/(2tanX)
=2/{2tanX/[1-(tanX)^2]=2/tan2X=2cot2X。
（反复使用这个等式。
）
原式=(cotA-tanA)-2tan2A-4tan4A
=2cot2A-2tan2A-4tan4A
=2(cot2A-tan2A)-4tan4A
=2*2cot4A-4tan4A
=4(cot4A-tan4A)
=8cot8A。收起
