设函数f（x）的解析式满足f（x
设函数f（x）的解析式满足f（x+1）=(x2+2x+a+1)/(x+1)（a大于0）当a=1时，记函数g（x）=f（x），x大于0或f（-x），x小于0，求函数g（x）在区间[-2，1/2]上的值域。
f(x+1)=(x^2+2x+a+1)/(x+1)=[(x+1)^2+a]/(x+1)
令x+1=t，则：
f(t)=(t^2+a)/t=t+(a/t)
即，f(x)=x+(a/x)（a＞0）
所以，当a=1时
f(x)=x+(1/x)
则：f(-x)=(-x)+[1/(-x)]
那么：
……{x+(1/x)（x＞0）
g(x)={
……{(-x)+[1/(-x)]（x＜0）
那么，当...全部
设函数f（x）的解析式满足f（x+1）=(x2+2x+a+1)/(x+1)（a大于0）当a=1时，记函数g（x）=f（x），x大于0或f（-x），x小于0，求函数g（x）在区间[-2，1/2]上的值域。
f(x+1)=(x^2+2x+a+1)/(x+1)=[(x+1)^2+a]/(x+1)
令x+1=t，则：
f(t)=(t^2+a)/t=t+(a/t)
即，f(x)=x+(a/x)（a＞0）
所以，当a=1时
f(x)=x+(1/x)
则：f(-x)=(-x)+[1/(-x)]
那么：
……{x+(1/x)（x＞0）
g(x)={
……{(-x)+[1/(-x)]（x＜0）
那么，当x∈[-2,1/2]时：
①当x∈[-2,0)时，g(x)=(-x)+[1/(-x)]
可见，当x→0-时，1/(-x)→+∞，则g(x)→+∞
当x→-∞时，(-x)→+∞，则g(x)→+∞
且，(-x)+[1/(-x)]≥2√[(-x)*(-1/x)]=2，当且仅当x=-1时取等号
所以，g(x)在(-∞,-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增
所以，g(x)在x∈[-2,0)上有最小值g(-1)=2
即，g(x)∈[2,+∞)…………………………………………………（1）
②当x∈(0,1/2]时，g(x)=x+(1/x)
可见，当x→0+时，1/x→+∞，则g(x)→+∞
当x→+∞时，g(x)→+∞
且，g(x)=x+(1/x)≥2√[x*(1/x)]=2，当且仅当x=1时取等号
所以，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增
那么，当x∈(0,1/2]时，g(x)有最小值g(1/2)=(1/2)+2=5/2
即，g(x)∈[5/2,+∞）………………………………………………（2）
由(1)(2)知，g(x)在[-2,1/2]上的值域为[2,+∞)。
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