☆★★※★★高中数学导数函数这题
已经知:g(x)=xlnx,00
思路:
容易发现,若b=a,g(a)+g(a)-2g(a)=0
现在的条件是b>a,而要证明上式>0,只需证明
h(x)=g(a)+g(x)-2g[(a+x)/2]是增函数
而判断函数的单调性可以通过求导来实现
证明过程:
构造函数h(x)=g(a)+g(x)-2g[(a+x)/2]
g(x)=xlnx
g'(x)=lnx+1
h'(x)=g'(x)+2g'[(a+x)/2]=lnx-ln[(a+x)/2]
我们知道lnx是增函数,当x>a,x>(a+x)/2,lnx>ln[(a+x)/2]
所以当x>a,h'(x)>0,h(x)是增函数
∵b>a>0
∴...全部
已经知:g(x)=xlnx,00
思路:
容易发现,若b=a,g(a)+g(a)-2g(a)=0
现在的条件是b>a,而要证明上式>0,只需证明
h(x)=g(a)+g(x)-2g[(a+x)/2]是增函数
而判断函数的单调性可以通过求导来实现
证明过程:
构造函数h(x)=g(a)+g(x)-2g[(a+x)/2]
g(x)=xlnx
g'(x)=lnx+1
h'(x)=g'(x)+2g'[(a+x)/2]=lnx-ln[(a+x)/2]
我们知道lnx是增函数,当x>a,x>(a+x)/2,lnx>ln[(a+x)/2]
所以当x>a,h'(x)>0,h(x)是增函数
∵b>a>0
∴h(b)>h(a)=0
即:g(a)+g(b)-2g[(a+b)/2]>0
2)在来看右边g(a)+g(b)-2g[(a+b)/2]0,xa>0
∴H(b) 收起
