已知双曲线C;x2/a 2
(1) ∵e=√6/2，∴可设c=√3t＞0，a=√2t--->b=t
渐近线：y=±(b/a)x=±(√2/2)x
右准线L: x=a²/c=2√3t/3
联立--->yM=±√6t/3
|MF|²=(√3t-2√3t/3)²+(±√6t/3)²=1--->t=1
--->双曲线方程：x²/2-y²=1
(2) 设L方程：y=kx+1
与双曲线联立：x²-2(kx+1)²=2--->(1-2k²)x²-4kx-4=0
与右支交于两点--->Δ=(4k)²+16(1-2...全部
(1) ∵e=√6/2，∴可设c=√3t＞0，a=√2t--->b=t
渐近线：y=±(b/a)x=±(√2/2)x
右准线L: x=a²/c=2√3t/3
联立--->yM=±√6t/3
|MF|²=(√3t-2√3t/3)²+(±√6t/3)²=1--->t=1
--->双曲线方程：x²/2-y²=1
(2) 设L方程：y=kx+1
与双曲线联立：x²-2(kx+1)²=2--->(1-2k²)x²-4kx-4=0
与右支交于两点--->Δ=(4k)²+16(1-2k²)＞0--->k²＜1
两个正根--->x1x2=-4/(1-2k²)＞0---->k²＞1/2
x1+x2=4k/(1-2k²)＞0---->k＜0
--->-1＜k＜-√2/2。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(*)
由相似关系--->λ=|AP|/|AQ|=x1/x2--->x1=λx2
--->x1+x2=(1+λ)x2=4k/(1-2k²)
x1x2=λx2²=-4/(1-2k²)
消去x2--->(1+λ)²/λ=-4k²/(1-2k²)=2+2/(2k²-1)--->1/λ+λ=1/(k²-1/2)
∵P在A、Q之间，∴1/3＜λ＜1
又f(λ)=1/λ+λ在(0,1)上单调减--->2＜1/λ+λ=1/(k²-1/2)≤10/3
--->3/10≤k²-1/2＜1/2--->4/5≤k²＜1--->-1＜k＜-2√5/5。
。。。。。(**)
由(*)(**)--->-1＜k＜-2√5/5。收起
