数学求解。。帮忙帮忙速度啊如图,
如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交点C，且OB=OC=3，顶点为M
（1）求二次函数解析式
已知OB=OC=3
则，点B(3,0)，点C(0,3)
将B、C坐标代入二次函数y=-x^2+bx+c得到：b=2，c=3
所以，二次函数解析式为：y=-x^2+2x+3
（2）点P为线段BM上一个动点，过点P作x轴垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围
由(1)知，二次函数为y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x+1)+4=-(x-1)^2+4
则顶点M(1,4)，且当y=...全部
如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交点C，且OB=OC=3，顶点为M
（1）求二次函数解析式
已知OB=OC=3
则，点B(3,0)，点C(0,3)
将B、C坐标代入二次函数y=-x^2+bx+c得到：b=2，c=3
所以，二次函数解析式为：y=-x^2+2x+3
（2）点P为线段BM上一个动点，过点P作x轴垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围
由(1)知，二次函数为y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x+1)+4=-(x-1)^2+4
则顶点M(1,4)，且当y=-x^2+2x+3=0时，解得，x=-1
即，点A(-1,0)
已知点B(3,0)
所以，线段BM所在的直线解析式为：y=-2x+6
因为PQ⊥x轴，OQ=m
所以点P横坐标为x=m，所以：y=-2m+6
即点P(m,-2m+6)（1＜m＜3）
四边形ACPQ的面积S=S△AOC+S直角梯形OCPQ
=(1/2)*AO*CO+(1/2)*(PQ+CO)*OQ
=(1/2)*1*3+(1/2)*(-2m+6+3)*m
=-m^2+(9/2)m+(3/2)（1＜m＜3）
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形，如果存在求出N坐标，不存在请说明理由
点N在BM上，不妨设点N(a,-2a+6)（1＜a＜3）
已知点C(0,3)，M(1,4)
所以：
NC^2=a^2+(-2a+3)^2=5a^2-12a+9
MC^2=1^2+1^2=2
MN^2=(a-1)^2+(-2a+2)^2=5a^2-10a+5
△NMC为等腰三角形，则：
①若NC=MC：
5a^2-12a+9=2
===> 5a^2-12a+7=0
===> (a-1)(5a-7)=0
===> a1=1（舍去），a=7/5
则，-2a+6=16/5
此时点N(7/5,16/5)
②若NC=MN：
===> 5a^2-12a+9=5a^2-10a+5
===> 2a=4
===> a=2
则，-2a+6=2
此时点P(2,2)
③若MC=MN：
===> 2=5a^2-10a+5
===> 2=5(a-1)^2
===> (a-1)^2=2/5
===> a-1=±√10/5
===> a=1+(√10/5)，或者a=1-(√10/5)＜1（舍去）
则，-2a+6=4-(2√10/5)
此时，点P(1+(√10/5),4-(2√10/5))。
收起
